Упр.197 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задумано двузначное число меньшее 80, которое на 58 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?

Пусть задумано двузначное число $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию число меньше $$80,$$ значит $$a=5,6,7$$ или $$8.$$ Составим уравнение:

$$10a+b=ab+58.$$

Переберём возможные значения $$a.$$

Если $$a=5,$$ то

$$50+b=5b+58,$$

откуда

$$-4b=8,$$

что невозможно.

Если $$a=6,$$ то

$$60+b=6b+58,$$

откуда

$$5b=2,$$

что невозможно.

Если $$a=7,$$ то

$$70+b=7b+58,$$

откуда

$$12=6b,$$

$$b=2.$$

Тогда число равно $$72.$$ Проверим:

$$7\cdot 2=14,$$

$$14+58=72.$$

Условие выполняется.

Ответ

72