Упр.196 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Мастер за несколько часов изготовил 84 одинаковые детали. Если бы он изготавливал в час на 2 детали больше, то ему для этой работы потребовалось бы на час меньше. С какой производительностью работал мастер, если в течение всего времени работы она не менялась?

Подробный ответ

Пусть мастер изготавливал в час $$x$$ деталей, тогда на всю работу он затратил $$y$$ часов. Получаем:

$$ xy=84 $$

Если бы он делал в час на 2 детали больше, то работал бы на 1 час меньше. Тогда:

$$ (x+2)(y-1)=84 $$

Так как число деталей за всё время не изменилось, подберём парные делители числа 84. Возможные пары:

$$ 1\cdot 84,\ 2\cdot 42,\ 3\cdot 28,\ 4\cdot 21,\ 6\cdot 14,\ 7\cdot 12,\ 12\cdot 7,\ 14\cdot 6,\ 21\cdot 4,\ 28\cdot 3,\ 42\cdot 2,\ 84\cdot 1 $$

Проверим, при какой паре числа $$x+2$$ и $$y-1$$ тоже дают произведение 84. Подходит только:

$$ x=12,\quad y=7 $$

Проверка:

$$ 12\cdot 7=84 $$

$$ (12+2)(7-1)=14\cdot 6=84 $$