Упр.19 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

а) дробь (x — 4)/7 будет правильной; б) дробь 6/(x + 2) будет неправильной.
a) Выражение (x-4)/7 представляет собой правильную дробь, когда числитель меньше знаменателя.
Это происходит при следующих значениях x :
x=5, тогда (x-4)/7=(5-4)/7=1/7 — правильная дробь;
x=6, тогда (x-4)/7=(6-4)/7=2/7 — правильная дробь;
x=7, тогда (x-4)/7=(7-4)/7=3/7 — правильная дробь;
x=8, тогда (x-4)/7=(8-4)/7=4/7 — правильная дробь;
x=9, тогда (x-4)/7=(9-4)/7=5/7 — правильная дробь;
x=10, тогда (x-4)/7=(10-4)/7=6/7 — правильная дробь.
б) Выражение 6/(x+2) представляет собой неправильную дробь, когда числитель больше или равен знаменателю.
Это происходит при следующих значениях x :
x=1, тогда 6/(x+2)=6/(1+2)=6/3 — неправильная дробь;
x=2, тогда 6/(x+2)=6/(2+2)=6/4 — неправильная дробь;
x=3, тогда 6/(x+2)=6/(3+2)=6/5 — неправильная дробь;
x=4, тогда 6/(x+2)=6/(4+2)=6/6 — неправильная дробь.

Подробный ответ

а) Чтобы дробь $$\frac{x-4}{7}$$ была правильной, нужно, чтобы числитель был меньше знаменателя:

$$x-4<7$$

$$x<11$$

Так как $$x \in N$$ и при этом числитель должен быть положительным, получаем:

$$x-4>0 \Rightarrow x>4$$

Значит, подходят натуральные числа:

$$x=\{5,6,7,8,9,10\}$$

б) Чтобы дробь $$\frac{6}{x+2}$$ была неправильной, нужно, чтобы числитель был больше или равен знаменателю:

$$6 \ge x+2$$

$$x \le 4$$

Так как $$x \in N$$, получаем: