Упр.182 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) Задумано двузначное число, которое на 66 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?
2) Двузначное число на 25 больше произведения своих цифр. Какое это число?
3) Сумма цифр двузначного числа на 19 меньше их произведения. Найди это число.
4) Задумано двузначное число, сумма цифр которого в 2 раза меньше самого числа. Какое число задумано?
5) Если двузначное число уменьшить на 45, то получится двузначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найди это число.
6) Если двузначное число увеличить на 27, то получится двузначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Какое это число?

Подробный ответ

Обозначим цифру десятков через $$a$$, а цифру единиц через $$b$$. Тогда двузначное число записывается так: $$10a+b$$.

1) Составим уравнение:

$$ 10a+b=ab+66 $$

Подбором по цифре десятков получаем:

$$ a=8 \Rightarrow 80+b=8b+66 \Rightarrow 7b=14 \Rightarrow b=2 $$

$$ a=9 \Rightarrow 90+b=9b+66 \Rightarrow 8b=24 \Rightarrow b=3 $$

Значит, подходят числа $$82$$ и $$93$$.

2) Составим уравнение:

$$ 10a+b=ab+25 $$

Проверим возможные значения $$a$$:

$$ a=4 \Rightarrow 40+b=4b+25 \Rightarrow 3b=15 \Rightarrow b=5 $$

$$ a=6 \Rightarrow 60+b=6b+25 \Rightarrow 5b=35 \Rightarrow b=7 $$

Получаем числа $$45$$ и $$67$$.

3) По условию:

$$ a+b+19=ab $$

Проверим подходящие значения $$a$$:

$$ a=5 \Rightarrow 5+b+19=5b \Rightarrow 4b=24 \Rightarrow b=6 $$

$$ a=6 \Rightarrow 6+b+19=6b \Rightarrow 5b=25 \Rightarrow b=5 $$

Значит, подходят числа $$56$$ и $$65$$.

4) Если сумма цифр в 2 раза меньше самого числа, то

$$ 2(a+b)=10a+b $$

Тогда

$$ 2a+2b=10a+b $$
$$ b=8a $$

Так как $$b$$ — цифра, подходит только $$a=1$$, $$b=8$$. Получаем число $$18$$.

5) Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$10b+a$$. Составим уравнение:

$$ 10a+b-45=10b+a $$

$$ 9a-9b=45 $$
$$ a-b=5 $$
$$ b=a-5 $$

Проверяем цифры десятков:

$$ a=6 \Rightarrow b=1 \Rightarrow 61 $$
$$ a=7 \Rightarrow b=2 \Rightarrow 72 $$
$$ a=8 \Rightarrow b=3 \Rightarrow 83 $$
$$ a=9 \Rightarrow b=4 \Rightarrow 94 $$

Подходят числа $$61, 72, 83, 94$$.

6) Составим уравнение:

$$ 10a+b+27=10b+a $$

$$ 9a-9b=-27 $$
$$ a-b=-3 $$
$$ b=a+3 $$

Проверяем возможные значения $$a$$:

$$ a=1 \Rightarrow b=4 \Rightarrow 14 $$
$$ a=2 \Rightarrow b=5 \Rightarrow 25 $$
$$ a=3 \Rightarrow b=6 \Rightarrow 36 $$
$$ a=4 \Rightarrow b=7 \Rightarrow 47 $$
$$ a=5 \Rightarrow b=8 \Rightarrow 58 $$
$$ a=6 \Rightarrow b=9 \Rightarrow 69 $$

Подходят числа $$14, 25, 36, 47, 58, 69$$.