Упр.181 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) В несколько коробок разложили поровну 36 карандашей. Если бы коробок было на 2 меньше, то в каждую пришлось бы положить на 3 карандаша больше. Сколько было коробок и сколько карандашей в каждой коробке?
2) В секции фигурного катания 60 человек. Для занятий их разделили поровну на несколько групп. Если бы групп было на одну больше, то в каждой было бы на 3 человека меньше. Сколько было групп и сколько человек в каждой группе?
3) Петя взял у друга интересную книгу и обещал её вернуть через несколько дней. Однако он успевал читать в день на 10 страниц больше, чем предполагал, и поэтому сумел вернуть книгу на день раньше срока. За сколько дней Петя прочитал книгу, если в книге 120 страниц и скорость его чтения не менялась?
4) Мастерской надо было сшить 150 костюмов за определённый срок. Но она шила в день на один костюм больше и поэтому закончила работу на 5 дней раньше срока. Сколько костюмов в день шила эта мастерская, работая с постоянной производительностью?

1) Обозначим: $$x$$ — число коробок, $$y$$ — число карандашей в одной коробке.

Тогда по условию:

$$ xy=36 $$

$$ (x-2)(y+3)=36 $$

Так как $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, переберём пары делителей числа 36. Подходит только пара $$x=6$$ и $$y=6$$, потому что тогда

$$ 6\cdot 6=36,\quad (6-2)(6+3)=4\cdot 9=36. $$

Значит, было 6 коробок по 6 карандашей в каждой.

2) Обозначим: $$x$$ — число групп, $$y$$ — число человек в одной группе.

Тогда:

$$ xy=60 $$

$$ (x+1)(y-3)=60 $$

Перебираем пары делителей числа 60. Подходит только $$x=4$$ и $$y=15$$, так как

$$ 4\cdot 15=60,\quad (4+1)(15-3)=5\cdot 12=60. $$

Следовательно, было 4 группы по 15 человек в каждой.

3) Пусть Петя читал $$x$$ страниц в день и прочитал книгу за $$y$$ дней.

Тогда:

$$ xy=120 $$

$$ (x+10)(y-1)=120 $$

Подходит пара $$x=30$$ и $$y=4$$, потому что

$$ 30\cdot 4=120,\quad (30+10)(4-1)=40\cdot 3=120. $$

Значит, Петя прочитал книгу за 4 дня.

4) Пусть мастерская должна была шить $$x$$ костюмов в день и закончить работу за $$y$$ дней.

Тогда:

$$ xy=150 $$

$$ (x+1)(y-5)=150 $$

Подходит пара $$x=5$$ и $$y=30$$, так как

$$ 5\cdot 30=150,\quad (5+1)(30-5)=6\cdot 25=150. $$

Значит, по плану мастерская должна была шить 5 костюмов в день, а фактически шила

$$ 5+1=6. $$

Следовательно, мастерская шила по 6 костюмов в день.

Ответ

1) 6 коробок по 6 карандашей.
2) 4 группы по 15 человек.
3) За 4 дня.
4) По 6 костюмов в день.