Упр.181 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Переведи условие задачи на математический язык и реши её методом перебора.
- В несколько коробок разложили поровну $$36$$ карандашей. Если бы коробок было на $$2$$ меньше, то в каждую пришлось бы положить на $$3$$ карандаша больше. Сколько было коробок и сколько карандашей в каждой коробке?
- В секции фигурного катания $$60$$ человек. Для занятий их разделили поровну на несколько групп. Если бы групп было на одну больше, то в каждой было бы на $$3$$ человека меньше. Сколько было групп и сколько человек в каждой группе?
- Петя взял у друга интересную книгу и обещал её вернуть через несколько дней. Однако он успевал читать в день на $$10$$ страниц больше, чем предполагал, и поэтому сумел вернуть книгу на день раньше срока. За сколько дней Петя прочитал книгу, если в книге $$120$$ страниц и скорость его чтения не менялась?
- Мастерской надо было сшить $$150$$ костюмов за определённый срок. Но она шила в день на один костюм больше и поэтому закончила работу на $$5$$ дней раньше срока. Сколько костюмов в день шила эта мастерская, работая с постоянной производительностью?
1) Обозначим: $$x$$ — число коробок, $$y$$ — число карандашей в одной коробке.
Тогда по условию:
$$xy=36$$
$$(x-2)(y+3)=36$$
Так как $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, переберём пары делителей числа 36. Подходит только пара $$x=6$$ и $$y=6$$, потому что тогда
$$6\cdot 6=36,\quad (6-2)(6+3)=4\cdot 9=36.$$
Значит, было 6 коробок по 6 карандашей в каждой.
2) Обозначим: $$x$$ — число групп, $$y$$ — число человек в одной группе.
Тогда:
$$xy=60$$
$$(x+1)(y-3)=60$$
Перебираем пары делителей числа 60. Подходит только $$x=4$$ и $$y=15$$, так как
$$4\cdot 15=60,\quad (4+1)(15-3)=5\cdot 12=60.$$
Следовательно, было 4 группы по 15 человек в каждой.
3) Пусть Петя читал $$x$$ страниц в день и прочитал книгу за $$y$$ дней.
Тогда:
$$xy=120$$
$$(x+10)(y-1)=120$$
Подходит пара $$x=30$$ и $$y=4$$, потому что
$$30\cdot 4=120,\quad (30+10)(4-1)=40\cdot 3=120.$$
Значит, Петя прочитал книгу за 4 дня.
4) Пусть мастерская должна была шить $$x$$ костюмов в день и закончить работу за $$y$$ дней.
Тогда:
$$xy=150$$
$$(x+1)(y-5)=150$$
Подходит пара $$x=5$$ и $$y=30$$, так как
$$5\cdot 30=150,\quad (5+1)(30-5)=6\cdot 25=150.$$
Значит, по плану мастерская должна была шить 5 костюмов в день, а фактически шила
$$5+1=6.$$
Следовательно, мастерская шила по 6 костюмов в день.
Ответ
1) 6 коробок по 6 карандашей.
2) 4 группы по 15 человек.
3) За 4 дня.
4) По 6 костюмов в день.
