Упр.177 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Длина прямоугольника на 5 м больше ширины, а площадь составляет 24 м^2. Каковы стороны этого прямоугольника?
2) Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60 дм^2.

1) Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда длина равна $$x+5$$ м. По условию площадь равна $$24$$ м², значит:

$$x(x+5)=24$$

Подберём целое значение $$x$$. При $$x=3$$ получаем:

$$3\cdot(3+5)=3\cdot 8=24$$

Значит, ширина прямоугольника $$3$$ м, а длина $$8$$ м.

2) Пусть сторона квадрата равна $$x$$ дм. Тогда длина исходного прямоугольника была $$2x$$ дм, а ширина — $$x-1$$ дм. По условию площадь прямоугольника равна $$60$$ дм², значит:

$$2x(x-1)=60$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x(x-1)=30$$

Подберём значение $$x$$. При $$x=6$$ получаем:

$$6\cdot(6-1)=6\cdot 5=30$$

Следовательно, сторона квадрата равна $$6$$ дм.

Ответ

1) $$3$$ м и $$8$$ м. 2) $$6$$ дм.