Упр.174 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Сравни дроби наиболее удобным способом: 1) $$\frac{4}{5}$$ и $$\frac{17}{20}$$; 3) $$\frac{2007}{2008}$$ и $$\frac{2008}{2009}$$; 5) $$\frac{9}{11}$$ и $$\frac{4}{5}$$; 2) $$\frac{2}{91}$$ и $$\frac{4}{179}$$; 4) $$\frac{12345}{67890}$$ и $$\frac{98765}{43210}$$; 6) $$8\frac{1}{3}$$ и $$4\frac{2}{3}$$.

1) Приведём дроби к одинаковому знаменателю 20:

$$\frac{4}{5}=\frac{4\cdot 4}{5\cdot 4}=\frac{16}{20}$$
$$\frac{16}{20}<\frac{17}{20}$$
Значит,
$$\frac{4}{5}<\frac{17}{20}.$$

2) Приведём дроби к одинаковому числителю 4:

$$\frac{2}{91}=\frac{2\cdot 2}{91\cdot 2}=\frac{4}{182}$$
$$\frac{4}{182}<\frac{4}{179}$$
При одинаковых числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит,
$$\frac{2}{91}<\frac{4}{179}.$$

3) Вычтем каждую дробь из 1:

$$1-\frac{2007}{2008}=\frac{1}{2008}$$
$$1-\frac{2008}{2009}=\frac{1}{2009}$$
Так как
$$\frac{1}{2008}>\frac{1}{2009},$$
то
$$\frac{2007}{2008}<\frac{2008}{2009}.$$

4) Сравним каждую дробь с единицей:

$$\frac{12345}{67890}<1,\qquad \frac{98765}{43210}>1$$
Следовательно,
$$\frac{12345}{67890}<\frac{98765}{43210}.$$

5) Приведём дроби к одинаковому знаменателю 55:

$$\frac{9}{11}=\frac{9\cdot 5}{11\cdot 5}=\frac{45}{55}$$
$$\frac{4}{5}=\frac{4\cdot 11}{5\cdot 11}=\frac{44}{55}$$
$$\frac{45}{55}>\frac{44}{55}$$
Значит,
$$\frac{9}{11}>\frac{4}{5}.$$

6) Сравним целые части:

$$8>4$$
Поэтому
$$8\frac{1}{3}>4\frac{2}{3}.$$

Ответ

$$\frac{4}{5}<\frac{17}{20},\quad \frac{2}{91}<\frac{4}{179},\quad \frac{2007}{2008}<\frac{2008}{2009},\quad \frac{12345}{67890}<\frac{98765}{43210},\quad \frac{9}{11}>\frac{4}{5},\quad 8\frac{1}{3}>4\frac{2}{3}.$$