Упр.168 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Площадь прямоугольника раина 68 дм^2, а длина больше ширины на 13 дм. Чему равны стороны этого прямоугольника?
2) Ширина прямоугольника на 9 см меньше длины, а площадь равна 90 см^2. Найти стороны прямоугольника.
3) Найти периметр прямоугольника, площадь которого составляет 18 м^2, а ширина в 2 раза меньше длины.
4) Площадь прямоугольника равна 64 дм^2, а его длина в 4 раза больше ширины. Чему равен периметр прямоугольника?
5) Длину прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30 см^2.
6) После того как ширину прямоугольника увеличили на 1 м, а длину уменьшили на 5 м, получили квадрат. Чему равна площадь квадрата, если площадь прямоугольника 91 м^2?

1) Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ дм, тогда длина — $$x+13$$ дм. Тогда

$$x(x+13)=68.$$

Подходит $$x=4$$, так как

$$4\cdot(4+13)=4\cdot17=68.$$

Значит, ширина равна $$4$$ дм, длина — $$17$$ дм.

2) Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина — $$x+9$$ см. Тогда

$$x(x+9)=90.$$

Подходит $$x=6$$, так как

$$6\cdot(6+9)=6\cdot15=90.$$

Значит, ширина равна $$6$$ см, длина — $$15$$ см.

3) Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда длина — $$2x$$ м. Тогда

$$x\cdot2x=18,$$

откуда

$$2x^2=18,$$

$$x^2=9,$$

$$x=3.$$

Значит, ширина равна $$3$$ м, длина — $$6$$ м. Периметр:

$$P=2(3+6)=18$$ м.

4) Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ дм, тогда длина — $$4x$$ дм. Тогда

$$x\cdot4x=64,$$

откуда

$$4x^2=64,$$

$$x^2=16,$$

$$x=4.$$

Значит, ширина равна $$4$$ дм, длина — $$16$$ дм. Периметр:

$$P=2(4+16)=40$$ дм.

5) Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда длина прямоугольника была $$x+3$$ см, а ширина — $$x-4$$ см. Получаем:

$$ (x+3)(x-4)=30.$$

Подходит $$x=7$$, так как

$$ (7+3)(7-4)=10\cdot3=30.$$

Значит, сторона квадрата равна $$7$$ см.

6) Пусть сторона квадрата равна $$x$$ м. Тогда длина прямоугольника была $$x+5$$ м, а ширина — $$x-1$$ м. Получаем:

$$ (x+5)(x-1)=91.$$

Подходит $$x=8$$, так как

$$ (8+5)(8-1)=13\cdot7=91.$$

Значит, сторона квадрата равна $$8$$ м, а его площадь:

$$S=8^2=64$$ м$$^2$$.

Ответ

1) $$4$$ дм и $$17$$ дм; 2) $$6$$ см и $$15$$ см; 3) $$18$$ м; 4) $$40$$ дм; 5) $$7$$ см; 6) $$64$$ м$$^2$$.