Упр.167 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Построй математическую модель задачи:

Вася идёт из дома в школу. Если бы он шёл со скоростью на $$20\ \text{м/мин}$$ больше, то пришёл бы в школу на $$4\ \text{мин}$$ раньше, а если бы его скорость была на $$12\ \text{м/мин}$$ меньше, он пришёл бы в школу на $$4\ \text{мин}$$ позже. С какой скоростью идёт Вася, если расстояние от дома до школы $$440\ \text{м}$$?
Расстояние между двумя пешеходами, идущими навстречу друг другу, $$720\ \text{м}$$. Скорость одного из них на $$8\ \text{м/мин}$$ больше скорости другого. Найти скорость пешеходов, если известно, что они встретились через $$6\ \text{мин}$$.
Две лодки плывут по реке в одном направлении. Скорость лодки, плывущей впереди, составляет $$80\%$$ скорости лодки, плывущей сзади. За $$15\ \text{мин}$$ расстояние между ними уменьшилось с $$800\ \text{м}$$ до $$200\ \text{м}$$. С какой скоростью плывут лодки?

Подробный ответ

1) Обозначим скорость Васи через $$x$$ м/мин. Тогда на весь путь он затратит $$440 : x$$ мин.

Если бы Вася шёл со скоростью $$x+20$$ м/мин, то затратил бы $$440 : (x+20)$$ мин, а это на 4 мин меньше обычного времени:

$$440 : (x+20)=440 : x-4$$

Если бы Вася шёл со скоростью $$x-12$$ м/мин, то затратил бы $$440 : (x-12)$$ мин, а это на 4 мин больше обычного времени:

$$440 : (x-12)=440 : x+4$$

Решая полученную систему, получаем $$x=44$$.

2) Пусть скорость первого пешехода равна $$x$$ м/мин, тогда скорость второго — $$x+8$$ м/мин.

Так как они идут навстречу друг другу, их скорость сближения равна

$$x+(x+8)$$

С другой стороны, за 6 мин они прошли навстречу друг другу 720 м, значит скорость сближения равна

$$720 : 6=120$$

Составим уравнение:

$$x+(x+8)=120$$

$$2x+8=120$$

$$2x=112$$

$$x=56$$

Тогда скорость второго пешехода:

$$56+8=64$$

3) Пусть скорость лодки, плывущей сзади, равна $$x$$ м/мин. Тогда скорость лодки, плывущей впереди, составляет $$80\%$$ от этой скорости, то есть $$0{,}8x$$ м/мин.

За 15 мин расстояние между лодками уменьшилось с 800 м до 200 м, значит, они сблизились на

$$800-200=600$$ м.

Скорость сближения равна

$$600 : 15=40$$ м/мин.

Составим уравнение:

$$x-0{,}8x=40$$

$$0{,}2x=40$$

$$x=200$$

Тогда скорость лодки, плывущей впереди:

$$0{,}8\cdot 200=160$$ м/мин.