Упр.166 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 166. Наблюдательный Юра заметил, что если в двузначное число, выражающее расстояние в километрах, которое он сегодня проехал, вставить нуль между цифрами десятков и единиц, то получится число, в 9 раз большее исходного. Какое расстояние сегодня проехал Юра? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part1/166 54

Пусть Юра проехал $$ab$$ км, где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц. Тогда это число можно записать так:

$$10a+b$$

Если между цифрами вставить нуль, получится число:

$$100a+b$$

По условию оно в 9 раз больше исходного, значит:

$$9(10a+b)=100a+b$$

Раскроем скобки и упростим:

$$90a+9b=100a+b$$

$$100a-90a=b-9b$$

$$10a=8b$$

$$5a=4b$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, подберём подходящие значения. Число $$a$$ должно делиться на 4, а $$b$$ — на 5. Подходит:

$$a=4,\quad b=5$$

Тогда исходное число:

$$10a+b=10\cdot 4+5=45$$

Проверка:

$$405:45=9$$

Условие выполняется.

Ответ

45 км.