Упр.165 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

(Одинаковые фигуры соответствуют одинаковым цифрам.)
Восстанови запись чисел, которую выполнила Оля.

Пусть треугольник обозначает цифру $$a$$, квадрат — цифру $$b$$, круг — цифру $$c$$.

Тогда трёхзначное число имеет вид $$aba$$, а сумма его цифр равна

$$a+b+a=2a+b.$$

По рисунку следующее число — двузначное $$10b+c$$. Значит,

$$2a+b=10b+c.$$

Перенесём:

$$2a-9b=c.$$

Далее сумма цифр двузначного числа $$b+c$$ равна однозначному числу $$b$$, то есть

$$b+c=b.$$

Отсюда

$$c=0.$$

Подставим это в равенство $$2a-9b=c$$:

$$2a-9b=0,$$

$$2a=9b.$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, проверим возможные значения $$b$$. Если $$b=1$$, то $$9b=9$$, а число $$9$$ не делится на $$2$$. Если $$b=2$$, то

$$2a=18,$$

$$a=9.$$

Это подходит. Тогда трёхзначное число равно $$929$$, сумма его цифр — $$20$$, а сумма цифр последнего числа — $$2$$.

Ответ

$$929;\ 20;\ 2$$