Упр.157 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Прочитай высказывания. Найди и опровергни ложные высказывания. Докажи истинность остальных высказываний.

1. $$\exists x \in \mathbb{N}: x < \frac{1}{2}$$
2. $$\exists y \in \mathbb{N}: y > \frac{1}{2}$$
3. $$\exists a,b \in \mathbb{N}: a^2-b^2=7$$
4. $$\exists a,b \in \mathbb{N}: (a-b)^2=7$$

1) Высказывание $$\exists x \in N:\ x < \frac{1}{2}$$ ложно, так как наименьшее натуральное число равно $$1$$, а $$1 > \frac{1}{2}$$.

2) Высказывание $$\exists y \in N:\ y > \frac{1}{2}$$ истинно, например при $$y=1$$ получаем $$1 > \frac{1}{2}$$.

3) Высказывание $$\exists a,b \in N:\ a^2-b^2=7$$ истинно. Возьмём $$a=4$$, $$b=3$$:

$$4^2-3^2=16-9=7$$

4) Высказывание $$\exists a,b \in N:\ (a-b)^2=7$$ ложно, так как квадрат любого целого числа не может равняться $$7$$: число $$7$$ не является квадратом натурального числа.

Ответ

Ложные высказывания: 1), 4). Истинные высказывания: 2), 3).