Упр.152 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

2) Ира задумала число, прибавила его к числителю и знаменателю дроби 11/41, затем сократила полученную дробь и получила в результате 3/8. Какое число задумала Ира?

Подробный ответ

1) Обозначим числитель дроби через $$x$$, тогда знаменатель равен $$x+12$$. После сокращения получилась дробь $$\frac{5}{6}$$, значит

$$\frac{x}{x+12}=\frac{5}{6}$$

Перемножим крест-накрест:

$$6x=5(x+12)$$

$$6x=5x+60$$

$$x=60$$

Тогда знаменатель:

$$x+12=60+12=72$$

Значит, Митя записал дробь $$\frac{60}{72}$$.

2) Пусть Ира задумала число $$x$$. Тогда после прибавления этого числа к числителю и знаменателю дробь $$\frac{11}{41}$$ стала равна $$\frac{11+x}{41+x}$$. После сокращения получилась дробь $$\frac{3}{8}$$, значит

$$\frac{11+x}{41+x}=\frac{3}{8}$$

Перемножим крест-накрест:

$$8(11+x)=3(41+x)$$

$$88+8x=123+3x$$

$$8x-3x=123-88$$

$$5x=35$$

$$x=7$$

Ира задумала число $$7$$.