Упр.139 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

а) 1/6 < x < 1/5; б) 4/9 < x < 5/9. Сколько существует таких чисел?

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{6}=\frac{5}{30}, \qquad \frac{1}{5}=\frac{6}{30} $$

Тогда неравенство имеет вид:

$$ \frac{5}{30} < x < \frac{6}{30} $$

Подходят, например, такие значения:

$$ x=\frac{29}{150},\ \frac{1}{5}\text{ не подходит, }\ \frac{31}{150} $$

Но удобнее взять дроби с тем же знаменателем, например:

$$ x=\frac{51}{300},\ \frac{52}{300},\ \frac{53}{300} $$

Таких чисел бесконечно много.

б) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{4}{9}=\frac{20}{45}, \qquad \frac{5}{9}=\frac{25}{45} $$

Тогда:

$$ \frac{20}{45} < x < \frac{25}{45} $$

Подходят, например:

$$ x=\frac{21}{45},\ \frac{22}{45},\ \frac{23}{45},\ \frac{24}{45} $$

Таких чисел тоже бесконечно много.

Ответ

а) Например, $$\frac{51}{300},\ \frac{52}{300},\ \frac{53}{300}$$; таких чисел бесконечно много.
б) Например, $$\frac{21}{45},\ \frac{22}{45},\ \frac{23}{45},\ \frac{24}{45}$$; таких чисел бесконечно много.