Упр.137 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Постройте математическую модель задачи, используя для обозначения неизвестных величин буквы $$x$$ и $$y$$.

1. Сумма двух чисел равна $$105$$, а их частное равно $$6$$. Какие это числа?
2. Площадь прямоугольника равна $$288\ \text{см}^2$$, а его периметр — $$72\ \text{см}$$. Чему равны стороны этого прямоугольника?

1) Пусть первое число равно $$x$$, а второе — $$y$$, причём $$x>y$$. Тогда по условию:

$$\begin{cases} x+y=105,\\ x:y=6. \end{cases}$$

Из отношения $$x:y=6$$ получаем $$x=6y$$. Подставим в первое уравнение:

$$6y+y=105 \\ 7y=105 \\ y=15$$

Тогда

$$x=6\cdot 15=90.$$

Значит, числа: $$90$$ и $$15$$.

2) Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см, а ширина — $$y$$ см, причём $$x>y$$. Тогда:

$$\begin{cases} xy=288,\\ 2(x+y)=72. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$x+y=36.$$

Тогда нужно найти два числа, сумма которых равна $$36$$, а произведение — $$288$$. Это числа $$24$$ и $$12$$, так как:

$$24+12=36, \qquad 24\cdot 12=288.$$

Следовательно, стороны прямоугольника равны $$24$$ см и $$12$$ см.

Ответ

1) $$90$$ и $$15$$.
2) $$24$$ см и $$12$$ см.