Упр.136 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Найти двузначное число, частное от деления которого на произведение его цифр равно 3.
2) Если цифры задуманного двузначного числа поменять местами, то получится число, на 72 меньшее исходного. Какое число задумано?

Обозначим цифру десятков двузначного числа через $$x$$, а цифру единиц — через $$y$$. Тогда само число равно $$10x+y$$.

1) По условию частное от деления числа на произведение его цифр равно $$3$$, значит:

$$\frac{10x+y}{xy}=3$$

2) Если цифры поменять местами, получится число $$10y+x$$. Оно на $$72$$ меньше исходного, поэтому:

$$10x+y-(10y+x)=72$$

Упростим:

$$9x-9y=72$$

$$x-y=8$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — цифры, то $$x$$ и $$y$$ должны удовлетворять уравнению

$$\frac{10x+y}{xy}=3$$

или

$$10x+y=3xy$$

Подберём цифры, учитывая, что $$x-y=8$$. Возможны пары $$x=9, y=1$$. Проверим:

$$10\cdot 9+1=91$$

$$9\cdot 1=9$$

$$\frac{91}{9}\ne 3$$

Значит, для первого пункта нужно найти число, удовлетворяющее только условию:

$$10x+y=3xy$$

Переберём возможные цифры. Подходит пара $$x=3$$, $$y=5$$:

$$10\cdot 3+5=35$$

$$3\cdot 5=15$$

$$\frac{35}{15}\ne 3$$

Проверим более удобно через равенство:

$$10x+y=3xy$$

$$10x-3xy=-y$$

$$x(10-3y)=-y$$

Из возможных цифр подходит $$x=3$$, $$y=2$$:

$$10\cdot 3+2=32,\quad 3\cdot 2=6,\quad \frac{32}{6}\ne 3$$

Следовательно, для первого пункта двузначного числа, удовлетворяющего условию, нет.

Для второго пункта из уравнения $$x-y=8$$ и того, что $$x$$ и $$y$$ — цифры, получаем единственную пару $$x=9$$, $$y=1$$. Тогда задуманное число:

$$10x+y=91$$

Ответ

1) Такого двузначного числа нет.
2) $$91$$.