Упр.132 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 132. Числа 100 и 90 разделили на одно и то же число. В первом случае получили в остатке 4, а во втором — 18. На какое число делили? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/132 54

Пусть искомое число равно $$a$$.

Тогда при делении 100 на $$a$$ получаем остаток 4, значит

$$100 = ax + 4,$$

откуда

$$ax = 100 — 4 = 96.$$

При делении 90 на $$a$$ получаем остаток 18, значит

$$90 = ay + 18,$$

откуда

$$ay = 90 — 18 = 72.$$

Число $$a$$ должно быть общим делителем чисел 96 и 72. Найдём их НОД:

$$96 = 2^5 \cdot 3,$$

$$72 = 2^3 \cdot 3^2,$$

$$\gcd(96,72) = 2^3 \cdot 3 = 24.$$

Проверим:

$$100 = 24 \cdot 4 + 4,$$

$$90 = 24 \cdot 3 + 18.$$

Значит, числа делили на 24.

Ответ

24