Упр.125 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) В двух библиотеках 2280 книг. Когда первая библиотека передала второй 180 книг, во второй библиотеке оказалось книг в 2 раза больше, чем в первой. Сколько книг было первоначально в каждой библиотеке?
2) Экскурсанты переправлялись через реку в лодках. Вели бы в каждую лодку село по 6 человек, то не хватило бы места для 4 человек. Если бы в каждую лодку село по 8 человек, то одна лодка оказалась бы свободной. Сколько было лодок и сколько экскурсантов?
3) Трое рабочих сделали 105 тумбочек. Первый рабочий сделал в 2 раза больше тумбочек, чем второй и третий вместе, а второй рабочий на 5 больше, чем третий. Сколько тумбочек сделал каждый?

Подробный ответ

1) Пусть в первой библиотеке было $$x$$ книг, тогда во второй — $$2280-x$$ книг.

После передачи 180 книг в первой библиотеке стало $$x-180$$ книг, а во второй — $$2280-x+180$$ книг.

По условию, во второй библиотеке стало в 2 раза больше книг, чем в первой, значит:

$$2(x-180)=2280-x+180$$

Решим уравнение:

$$ 2x-360=2460-x \\ 3x=2820 \\ x=940 $$

Значит, первоначально в первой библиотеке было $$940$$ книг, а во второй:

$$2280-940=1340$$

2) Пусть было $$x$$ лодок. Тогда если сажать по 6 человек в лодку, то можно перевезти $$6x$$ человек, и ещё 4 человека останутся без места. Значит, экскурсансов было $$6x+4$$.

Если сажать по 8 человек в лодку, то одна лодка останется свободной, то есть будут заняты $$x-1$$ лодок. Тогда экскурсансов было $$8(x-1)$$.

Составим уравнение:

$$6x+4=8(x-1)$$

Решим его:

$$ 6x+4=8x-8 \\ 12=2x \\ x=6 $$

Тогда экскурсантов было:

$$6\cdot 6+4=40$$

3) Пусть третий рабочий сделал $$x$$ тумбочек, тогда второй сделал $$x+5$$ тумбочек.

Первый сделал в 2 раза больше, чем второй и третий вместе, значит:

$$2\bigl(x+(x+5)\bigr)$$

Всего сделали 105 тумбочек, поэтому:

$$2\bigl(x+(x+5)\bigr)+(x+5)+x=105$$