Упр.124 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- Составь таблицу и переведи условие задачи с русского языка на математический: в зрительном зале 1200 стульев, расположенных рядами с одинаковым числом стульев в каждом ряду. Если в каждом ряду добавить по 5 стульев, то число рядов уменьшится на 8. Сколько было рядов и сколько стульев в каждом ряду?
Обозначим через $$x$$ число стульев в одном ряду. Тогда число рядов было равно $$1200 : x$$.
Если в каждом ряду добавить по 5 стульев, то в ряду станет $$x+5$$ стульев, а число рядов уменьшится на 8, то есть станет $$1200 : (x+5)$$.
По условию общее число стульев не изменилось, значит:
$$1200 : x — 1200 : (x+5) = 8$$
Решим уравнение. Подберём делители числа 1200 так, чтобы разность соответствующих частных была равна 8.
$$1200 : 20 = 60,\quad 1200 : 25 = 48$$
$$60 — 48 = 12$$
Не подходит. Проверим пару $$x=15$$ и $$x+5=20$$:
$$1200 : 15 = 80,\quad 1200 : 20 = 60$$
$$80 — 60 = 20$$
Тоже не подходит. Найдём подходящие значения из уравнения:
$$\frac{1200}{x} — \frac{1200}{x+5} = 8$$
$$1200\cdot \frac{(x+5)-x}{x(x+5)} = 8$$
$$1200\cdot \frac{5}{x(x+5)} = 8$$
$$\frac{6000}{x(x+5)} = 8$$
$$x(x+5)=750$$
$$x^2+5x-750=0$$
$$D=5^2+4\cdot 750=3025,\quad \sqrt{D}=55$$
$$x=\frac{-5+55}{2}=25$$
Значит, в одном ряду было 25 стульев, а рядов было:
$$1200 : 25 = 48$$
Проверка: после добавления по 5 стульев в ряду станет 30 стульев, тогда рядов будет
$$1200 : 30 = 40$$
$$48-40=8$$
Условие выполняется.
Ответ
Было 48 рядов, по 25 стульев в каждом ряду.
