Упр.124 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

В зрительном зале 1200 стульев, расположенных рядами с одинаковым числом стульев в каждом ряду. Если в каждом ряду добавить по 5 стульев, то число рядов уменьшится на 8. Сколько было рядов и сколько стульев в каждом ряду?

Обозначим через $$x$$ число стульев в одном ряду. Тогда число рядов было равно $$1200 : x$$.

Если в каждом ряду добавить по 5 стульев, то в ряду станет $$x+5$$ стульев, а число рядов уменьшится на 8, то есть станет $$1200 : (x+5)$$.

По условию общее число стульев не изменилось, значит:

$$ 1200 : x — 1200 : (x+5) = 8 $$

Решим уравнение. Подберём делители числа 1200 так, чтобы разность соответствующих частных была равна 8.

$$ 1200 : 20 = 60,\quad 1200 : 25 = 48 $$

$$ 60 — 48 = 12 $$

Не подходит. Проверим пару $$x=15$$ и $$x+5=20$$:

$$ 1200 : 15 = 80,\quad 1200 : 20 = 60 $$

$$ 80 — 60 = 20 $$

Тоже не подходит. Найдём подходящие значения из уравнения:

$$ \frac{1200}{x} — \frac{1200}{x+5} = 8 $$

$$ 1200\cdot \frac{(x+5)-x}{x(x+5)} = 8 $$

$$ 1200\cdot \frac{5}{x(x+5)} = 8 $$

$$ \frac{6000}{x(x+5)} = 8 $$

$$ x(x+5)=750 $$

$$ x^2+5x-750=0 $$

$$ D=5^2+4\cdot 750=3025,\quad \sqrt{D}=55 $$

$$ x=\frac{-5+55}{2}=25 $$

Значит, в одном ряду было 25 стульев, а рядов было:

$$ 1200 : 25 = 48 $$

Проверка: после добавления по 5 стульев в ряду станет 30 стульев, тогда рядов будет

$$ 1200 : 30 = 40 $$

$$ 48-40=8 $$

Условие выполняется.

Ответ

Было 48 рядов, по 25 стульев в каждом ряду.