Упр.1165 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 1165. Начерти на плоскости произвольный четырёхугольник и соедини последовательно середины его сторон. Измерь углы и стороны образовавшегося четырёхугольника. Что ты замечаешь? Повтори эксперимент ещё 2 раза и сформулируй гипотезу. Можно ли на основании проведённого исследования утверждать, что выявленное свойство выполняется для любого четырёхугольника? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/1165 54

Если соединить последовательно середины сторон произвольного четырёхугольника, то в получившемся четырёхугольнике при измерении можно заметить, что противоположные стороны параллельны и равны, а противоположные углы равны.

Повторив опыт ещё несколько раз, можно сформулировать гипотезу:

середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

Однако по одному только эксперименту нельзя утверждать, что это свойство верно для любого четырёхугольника. Наблюдение даёт лишь предположение, а для общего случая требуется доказательство.

Ответ

Получается параллелограмм: его противоположные стороны параллельны и равны, противоположные углы равны. Гипотеза: середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма. По эксперименту нельзя доказать, что это верно для любого четырёхугольника; нужно общее доказательство.