Упр.1146 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Докажи или опровергни высказывание:

1. Каждый элемент множества $$A=\{2, 4, 6, 10, 24, 60\}$$ является делителем числа $$240$$.
2. Все делители числа $$240$$ — чётные числа.
3. Сумма любых двух нечётных чисел и чётного числа есть число чётное.
4. Существуют двузначные делители числа $$8$$.
5. $$?x?N(x^2=5x)$$.
6. Круг, квадрат, шар и цилиндр — плоские фигуры.

1) Проверим, делится ли число 240 на каждый элемент множества $$A=\{2,4,6,10,24,60\}$$:

$$240:2=120,\quad 240:4=60,\quad 240:6=40,$$
$$240:10=24,\quad 240:24=10,\quad 240:60=4.$$

Все числа из множества $$A$$ являются делителями числа 240, значит, высказывание истинно.

2) Высказывание ложно, потому что число 240 делится на 3:

$$240:3=80,$$

а число 3 — нечётное. Значит, среди делителей числа 240 есть нечётные числа.

3) Сумма нечётного и нечётного числа — чётное число, а затем:

$$\text{(нечёт.}+\text{нечёт.)}+\text{чёт.}=\text{чёт.}+\text{чёт.}=\text{чёт.}$$

Следовательно, высказывание истинно.

4) Высказывание ложно, потому что делители любого числа не могут быть больше самого числа. У числа 8 нет двузначных делителей.

5) Проверим при $$x=5$$:

$$x^2=5x$$
$$5^2=5\cdot 5$$
$$25=25$$

Равенство верно, значит, высказывание истинно.

6) Высказывание ложно, потому что круг — плоская фигура, а шар и цилиндр — объёмные фигуры, не плоские.

Ответ

1) истинно; 2) ложно; 3) истинно; 4) ложно; 5) истинно; 6) ложно.