Упр.1144 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- В записи числа $$38\ast61\ 07\ast$$ поставь вместо звёздочек цифры так, чтобы получилось число:
а) кратное 2;
б) кратное 5;
в) кратное 10;
г) кратное 100;
д) кратное 3;
е) кратное 9;
ж) кратное 2 и 3;
з) кратное 15;
и) кратное 45;
к) кратное 25;
л) кратное 8.
Рассмотрим число $$38*61 07*.$$
а) Чтобы число было кратно $$2,$$ оно должно оканчиваться чётной цифрой. Значит, последняя звёздочка может быть равна $$0,2,4,6,8,$$ а первая — любая.
Например: $$38961\,072.$$
б) Чтобы число было кратно $$5,$$ оно должно оканчиваться на $$0$$ или $$5.$$ Значит, последняя звёздочка равна $$0$$ или $$5,$$ первая — любая.
Например: $$38961\,075.$$
в) Чтобы число было кратно $$10,$$ оно должно оканчиваться на $$0.$$ Значит, последняя звёздочка равна $$0,$$ первая — любая.
Например: $$38361\,070.$$
г) Чтобы число было кратно $$100,$$ оно должно оканчиваться на два нуля. Здесь число оканчивается на $$7*,$$ значит, оно не может быть кратно $$100.$$
д) Чтобы число было кратно $$3,$$ сумма его цифр должна делиться на $$3.$$
$$3+8+*+6+1+0+7+* = 25+*+*$$
Подойдут, например, такие пары цифр: $$1$$ и $$1,$$ $$0$$ и $$2,$$ $$0$$ и $$5,$$ $$1$$ и $$4,$$ $$2$$ и $$3,$$ $$0$$ и $$8,$$ $$1$$ и $$7,$$ $$2$$ и $$6,$$ $$3$$ и $$4,$$ $$4$$ и $$4.$$
Например: $$38761\,071.$$
е) Чтобы число было кратно $$9,$$ сумма его цифр должна делиться на $$9.$$
$$3+8+*+6+1+0+7+* = 25+*+*$$
Подойдут, например, такие пары цифр: $$1$$ и $$1,$$ $$0$$ и $$2,$$ $$2$$ и $$9,$$ $$3$$ и $$8,$$ $$4$$ и $$7,$$ $$5$$ и $$6.$$
Например: $$38661\,075.$$
ж) Чтобы число было кратно $$2$$ и $$3,$$ оно должно быть чётным, а сумма его цифр — делиться на $$3.$$
$$3+8+*+6+1+0+7+* = 25+*+*$$
Подойдут, например, такие пары цифр: $$0$$ и $$2,$$ $$0$$ и $$5,$$ $$1$$ и $$4,$$ $$2$$ и $$3,$$ $$0$$ и $$8,$$ $$2$$ и $$6,$$ $$3$$ и $$4,$$ $$4$$ и $$4.$$
Например: $$38161\,074.$$
з) Чтобы число было кратно $$15,$$ оно должно делиться на $$3$$ и оканчиваться на $$0$$ или $$5.$$
$$3+8+*+6+1+0+7+* = 25+*+*$$
Если последняя звёздочка равна $$0,$$ то первая звёздочка может быть равна $$2,5$$ или $$8.$$
Если последняя звёздочка равна $$5,$$ то первая звёздочка может быть равна $$0,3,6$$ или $$9.$$
Например: $$38661\,075.$$
и) Чтобы число было кратно $$45,$$ оно должно делиться на $$9$$ и оканчиваться на $$0$$ или $$5.$$
$$3+8+*+6+1+0+7+* = 25+*+*$$
Если последняя звёздочка равна $$0,$$ то первая звёздочка равна $$2.$$
Если последняя звёздочка равна $$5,$$ то первая звёздочка равна $$6.$$
Например: $$38261\,070$$ или $$38661\,075.$$
к) Чтобы число было кратно $$25,$$ оно должно оканчиваться на $$00, 25, 50$$ или $$75.$$
Данное число оканчивается на $$7*,$$ значит, последняя звёздочка должна быть равна $$5,$$ а первая — любая.
Например: $$38661\,075.$$
л) Чтобы число было кратно $$8,$$ три последние цифры должны образовывать число, кратное $$8.$$
Данное число оканчивается на $$07*,$$ значит, последняя звёздочка равна $$2,$$ а первая — любая.
Например: $$38861\,072.$$
Ответ
а) последняя звёздочка — $$0,2,4,6,8$$; б) последняя звёздочка — $$0$$ или $$5$$; в) последняя звёздочка — $$0$$; г) такого числа нет; д) возможны разные варианты; е) возможны разные варианты; ж) возможны разные варианты; з) возможны разные варианты; и) возможны разные варианты; к) последняя звёздочка — $$5$$; л) последняя звёздочка — $$2$$.
