Упр.1144 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 1144. В записи числа 38 *61 07* поставь вместо звёздочек цифры так, чтобы получилось число: а) кратное 2; б) кратное 5; в) кратное 10; г) кратное 100; д) кратное 3; е) кратное 9; ж) кратное 2 и 3; з) кратное 15; и) кратное 45; к) кратное 25; л) кратное 8. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/1144 54

Рассмотрим число $$38*61 07*.$$

а) Чтобы число было кратно $$2,$$ оно должно оканчиваться чётной цифрой. Значит, последняя звёздочка может быть равна $$0,2,4,6,8,$$ а первая — любая.

Например: $$38961\,072.$$

б) Чтобы число было кратно $$5,$$ оно должно оканчиваться на $$0$$ или $$5.$$ Значит, последняя звёздочка равна $$0$$ или $$5,$$ первая — любая.

Например: $$38961\,075.$$

в) Чтобы число было кратно $$10,$$ оно должно оканчиваться на $$0.$$ Значит, последняя звёздочка равна $$0,$$ первая — любая.

Например: $$38361\,070.$$

г) Чтобы число было кратно $$100,$$ оно должно оканчиваться на два нуля. Здесь число оканчивается на $$7*,$$ значит, оно не может быть кратно $$100.$$

д) Чтобы число было кратно $$3,$$ сумма его цифр должна делиться на $$3.$$

$$ 3+8+*+6+1+0+7+* = 25+*+* $$

Подойдут, например, такие пары цифр: $$1$$ и $$1,$$ $$0$$ и $$2,$$ $$0$$ и $$5,$$ $$1$$ и $$4,$$ $$2$$ и $$3,$$ $$0$$ и $$8,$$ $$1$$ и $$7,$$ $$2$$ и $$6,$$ $$3$$ и $$4,$$ $$4$$ и $$4.$$

Например: $$38761\,071.$$

е) Чтобы число было кратно $$9,$$ сумма его цифр должна делиться на $$9.$$

$$ 3+8+*+6+1+0+7+* = 25+*+* $$

Подойдут, например, такие пары цифр: $$1$$ и $$1,$$ $$0$$ и $$2,$$ $$2$$ и $$9,$$ $$3$$ и $$8,$$ $$4$$ и $$7,$$ $$5$$ и $$6.$$

Например: $$38661\,075.$$

ж) Чтобы число было кратно $$2$$ и $$3,$$ оно должно быть чётным, а сумма его цифр — делиться на $$3.$$

$$ 3+8+*+6+1+0+7+* = 25+*+* $$

Подойдут, например, такие пары цифр: $$0$$ и $$2,$$ $$0$$ и $$5,$$ $$1$$ и $$4,$$ $$2$$ и $$3,$$ $$0$$ и $$8,$$ $$2$$ и $$6,$$ $$3$$ и $$4,$$ $$4$$ и $$4.$$

Например: $$38161\,074.$$

з) Чтобы число было кратно $$15,$$ оно должно делиться на $$3$$ и оканчиваться на $$0$$ или $$5.$$

$$ 3+8+*+6+1+0+7+* = 25+*+* $$

Если последняя звёздочка равна $$0,$$ то первая звёздочка может быть равна $$2,5$$ или $$8.$$

Если последняя звёздочка равна $$5,$$ то первая звёздочка может быть равна $$0,3,6$$ или $$9.$$

Например: $$38661\,075.$$

и) Чтобы число было кратно $$45,$$ оно должно делиться на $$9$$ и оканчиваться на $$0$$ или $$5.$$

$$ 3+8+*+6+1+0+7+* = 25+*+* $$

Если последняя звёздочка равна $$0,$$ то первая звёздочка равна $$2.$$

Если последняя звёздочка равна $$5,$$ то первая звёздочка равна $$6.$$

Например: $$38261\,070$$ или $$38661\,075.$$

к) Чтобы число было кратно $$25,$$ оно должно оканчиваться на $$00, 25, 50$$ или $$75.$$

Данное число оканчивается на $$7*,$$ значит, последняя звёздочка должна быть равна $$5,$$ а первая — любая.

Например: $$38661\,075.$$

л) Чтобы число было кратно $$8,$$ три последние цифры должны образовывать число, кратное $$8.$$

Данное число оканчивается на $$07*,$$ значит, последняя звёздочка равна $$2,$$ а первая — любая.

Например: $$38861\,072.$$

Ответ

а) последняя звёздочка — $$0,2,4,6,8$$; б) последняя звёздочка — $$0$$ или $$5$$; в) последняя звёздочка — $$0$$; г) такого числа нет; д) возможны разные варианты; е) возможны разные варианты; ж) возможны разные варианты; з) возможны разные варианты; и) возможны разные варианты; к) последняя звёздочка — $$5$$; л) последняя звёздочка — $$2$$.