Упр.112 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Из пункта В второй пешеход вышел навстречу первому в 10 ч утра со скоростью 6 км/ч. В 11 ч он сделал остановку на 45 мин. После остановки он шел до пункта A со скоростью 4 км/ч.
Построй графики движения пешеходов (1 ч — 4 клетки, 1 км — 1 клетка) и определи, когда и на каком расстоянии от пункта A произошла их встреча. Кто из них раньше пришел в пункт назначения и на сколько?

Найдём путь, пройденный первым пешеходом.

За 1 ч он прошёл $$4 \text{ км}$$, а за $$15$$ мин $$= \frac{1}{4}$$ ч — ещё
$$4 \cdot \frac{1}{4} = 1 \text{ км}.$$
Значит, за первые $$1 \text{ ч } 15 \text{ мин}$$ он прошёл $$5$$ км, то есть был в $$10 \text{ ч } 15 \text{ мин}$$ на расстоянии $$5$$ км от пункта $$A$$.

Потом был привал $$45$$ мин, до $$11 \text{ ч}$$.
Затем он шёл $$2$$ ч со скоростью $$3 \text{ км/ч}$$ и прошёл
$$2 \cdot 3 = 6 \text{ км}.$$
К $$13 \text{ ч}$$ он оказался на расстоянии
$$5 + 6 = 11 \text{ км}$$ от пункта $$A$$.

После второй остановки, которая длилась $$15$$ мин, оставшийся путь:
$$15 — 11 = 4 \text{ км}.$$
Этот путь он прошёл со скоростью $$4 \text{ км/ч}$$ за $$1$$ ч, то есть прибыл в пункт $$B$$ в $$14 \text{ ч } 15 \text{ мин}$$.

Теперь найдём путь второго пешехода.

С $$10 \text{ ч}$$ до $$11 \text{ ч}$$ он шёл со скоростью $$6 \text{ км/ч}$$ и прошёл
$$6 \text{ км}.$$
Затем сделал остановку на $$45$$ мин, то есть до $$11 \text{ ч } 45 \text{ мин}$$.

Оставшийся путь до пункта $$A$$ равен $$15 — 6 = 9 \text{ км}.$$
После остановки он шёл со скоростью $$4 \text{ км/ч}$$, значит, на этот путь затратил
$$9 : 4 = 2 \frac{1}{4} \text{ ч} = 2 \text{ ч } 15 \text{ мин}.$$
Следовательно, в пункт $$A$$ он пришёл в $$14 \text{ ч}$$.

Определим момент встречи. В $$11 \text{ ч}$$ первый пешеход был на расстоянии $$8$$ км от пункта $$A$$:
$$5 + 3 = 8.$$
В это же время второй пешеход после часа пути и остановки находился на расстоянии $$9$$ км от пункта $$A$$. Значит, между ними было $$1$$ км, и дальше они сближались со скоростью
$$3 + 4 = 7 \text{ км/ч}.$$

Время до встречи:
$$1 : 7 = \frac{1}{7} \text{ ч} = \frac{60}{7} \text{ мин} = 8 \frac{4}{7} \text{ мин}.$$
Значит, встреча произошла примерно в $$11 \text{ ч } 8 \text{ мин}$$.

За это время первый пешеход прошёл ещё
$$3 \cdot \frac{1}{7} = \frac{3}{7} \text{ км},$$
поэтому расстояние от пункта $$A$$ в момент встречи равно
$$8 + \frac{3}{7} = 8 \frac{3}{7} \text{ км}.$$

Первый пешеход пришёл в пункт назначения в $$14 \text{ ч } 15 \text{ мин}$$, второй — в $$14 \text{ ч}$$. Значит, второй пешеход пришёл раньше на $$15$$ мин.

Ответ: встреча произошла около $$11 \text{ ч } 8 \text{ мин}$$ на расстоянии $$8 \frac{3}{7}$$ км от пункта $$A$$; раньше пришёл второй пешеход, на $$15$$ мин.