Упр.111 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

2) Велосипедист предполагал проехать дистанцию в 120 км с некоторой скоростью. Но он ехал со скоростью на 6 км/ч меньшей и поэтому прибыл в пункт назначения на 1 ч позже, чем предполагал. С какой скоростью ехал велосипедист?
3) Гале 8 лет, а её маме 34 года. Через сколько лет Галя будет в 2 раза младше мамы?
4) У Толи было 50 тетрадей в клетку и 40 тетрадей в линейку. В месяц он расходовал по б тетрадей в клетку и по 4 в линейку. Через сколько месяцев количество тетрадей обоих видов стало одинаковым?

Подробный ответ

1) Пусть сторона квадрата равна $$x$$ дм. Тогда длина прямоугольника будет $$x+4$$ дм, а ширина — $$x-6$$ дм. По условию его площадь равна $$56$$ дм², значит:

$$ (x+4)(x-6)=56 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2-2x-24=56 $$

$$ x^2-2x-80=0 $$

$$ (x-10)(x+8)=0 $$

Так как длина стороны квадрата не может быть отрицательной, получаем $$x=10$$.

2) Пусть велосипедист планировал ехать со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда по плану он должен был затратить на путь $$120:x$$ ч, а фактически ехал со скоростью $$x-6$$ км/ч и затратил $$120:(x-6)$$ ч. По условию он прибыл на 1 час позже:

$$ 120:(x-6)=120:x+1 $$

Умножим на $$x(x-6)$$:

$$ 120x=120(x-6)+x(x-6) $$

$$ 120x=120x-720+x^2-6x $$

$$ x^2-6x-720=0 $$

$$ (x-30)(x+24)=0 $$

Подходит $$x=30$$, значит фактическая скорость:

$$ 30-6=24 $$

3) Пусть через $$x$$ лет Галя будет в 2 раза младше мамы, то есть возраст мамы будет вдвое больше возраста Гали. Тогда:

$$ 34+x=2(8+x) $$

$$ 34+x=16+2x $$

$$ x=18 $$

Значит, через 18 лет.

4) Пусть через $$x$$ месяцев количество тетрадей станет одинаковым. Тогда тетрадей в клетку останется $$50-6x$$, а в линейку — $$40-4x$$. Составим уравнение:

$$ 50-6x=40-4x $$

$$ 10=2x $$

$$ x=5 $$

Значит, через 5 месяцев.