Упр.1098 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Маша посчитала, что если даст всем своим гостям по 2 пирожка, то 4 пирожка останутся лишними, а если будет давать всем по 3 пирожка, то 2 пирожков не хватит. Сколько гостей пригласила Маша?
2) Если турист проедет расстояние между городами A и В на велосипеде, то он затратит на 2 ч 30 мин меньше времени, чем если пройдёт этот же путь пешком. Чему равно расстояние между А и В, если на велосипеде турист едет со скоростью 12 км/ч, а пешком идёт со скоростью 4 км/ч?

1) Пусть Маша пригласила $$x$$ гостей.

Если дать каждому по 2 пирожка, то понадобится $$2x$$ пирожков, и ещё останется 4 пирожка. Значит, всего у Маши было $$2x+4$$ пирожка.

Если дать каждому по 3 пирожка, то понадобится $$3x$$ пирожков, но 2 пирожка не хватит. Значит, всего у Маши было $$3x-2$$ пирожка.

Составим уравнение:

$$2x+4=3x-2$$

$$3x-2x=4+2$$

$$x=6$$

Значит, Маша пригласила 6 гостей.

2) Пусть расстояние между городами $$A$$ и $$B$$ равно $$x$$ км.

Тогда на велосипеде турист затратит время $$\frac{x}{12}$$ ч, а пешком — $$\frac{x}{4}$$ ч.

По условию на велосипеде он едет на $$2\text{ ч }30\text{ мин}=\frac{5}{2}$$ ч меньше, чем идёт пешком. Составим уравнение:

$$\frac{x}{4}-\frac{x}{12}=\frac{5}{2}$$

Умножим обе части на 12:

$$3x-x=30$$

$$2x=30$$

$$x=15$$

Значит, расстояние между городами равно 15 км.

Ответ

1) 6 гостей. 2) 15 км.