Упр.109 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Один человек идет из первого города во второй и проходит в день по 40 верст, а другой человек идёт навстречу ему из второго города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся, если вышли одновременно?
2) Некий юноша пошёл из Москвы в Вологду. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 верст. На каком расстоянии от Москвы второй юноша догнал первого?
3) Собака усмотрела в 150 саженях зайца. Он пробегает в 2 минуты 500 сажен, а собака в 5 минут — 1300 сажен. Какое расстояние будет между собакой и зайцем через 10 мин? В какое время собака догонит зайца?

1) Два человека идут навстречу друг другу, значит, их скорость сближения равна сумме скоростей:

$$40+30=70$$

Тогда время до встречи:

$$700:70=10$$

Значит, путники встретятся через 10 дней.

2) Первый юноша за день проходит 40 верст. Второй идёт быстрее на:

$$45-40=5$$

верст в день.

К моменту выхода второго юноши первый уже прошёл 40 верст. Время догоняния:

$$40:5=8$$

дней.

За это время второй юноша пройдёт:

$$45\cdot 8=360$$

верст.

Значит, он догонит первого на расстоянии 360 верст от Москвы.

3) Найдём скорости зайца и собаки:

$$500:2=250$$

саженей/мин — скорость зайца,

$$1300:5=260$$

саженей/мин — скорость собаки.

Скорость сближения:

$$260-250=10$$

саженей/мин.

За 10 минут собака приблизится к зайцу на:

$$10\cdot 10=100$$

саженей.

Тогда расстояние между ними станет:

$$150-100=50$$

саженей.

Время до догоняния:

$$150:10=15$$

минут.

Ответ

1) Через 10 дней. 2) 360 верст. 3) 50 саженей; через 15 минут.