Упр.1084 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Найди общие высказывания и высказывания о существовании. Докажи или опровергни их:
- Все натуральные числа, меньшие $$4$$, простые.
- Число $$10$$ имеет составные делители.
- Всякое составное число имеет составные делители, не равные ему.
- Число, кратное $$3$$ и $$5$$, кратно $$15$$.
- $$? \ а \ ? \ R: \ 5 \cdot а < 5$$ (три — множество дробей).
- $$? \ b \ ? \ R: \ 24 : b > 24$$ (три — множество дробей).
- $$? \ с \ ? \ N: \ 24 : с > 24$$ (три — множество натуральных чисел).
- $$? \ d \ ? \ N: \ 24 : d \ ? \ 24$$ (три — множество натуральных чисел).
1) Это общее высказывание. Оно ложно, так как число $$1<4$$, но оно не является простым.
2) Это высказывание о существовании. Оно ложно, потому что $$10=2\cdot 5$$, а числа $$2$$ и $$5$$ — простые, составных делителей у числа $$10$$ нет.
3) Это общее высказывание. Оно ложно, например, число $$10$$ — составное, но его делители $$2$$ и $$5$$ простые, а не составные.
4) Это общее высказывание. Оно истинно, так как если число кратно $$3$$ и $$5$$, то оно кратно их произведению $$3\cdot 5=15$$, поскольку $$3$$ и $$5$$ взаимно просты.
5) Это высказывание о существовании. Оно истинно, например, при $$a=\frac{1}{5}$$ получаем
$$5\cdot \frac{1}{5}=1<5.$$
6) Это высказывание о существовании. Оно истинно, например, при $$b=0{,}1$$:
$$24:0{,}1=240>24.$$
7) Это высказывание о существовании. Оно ложно, так как при любом натуральном $$c$$ значение $$24:c$$ не может быть больше $$24$$.
8) Это высказывание о существовании. Оно истинно, например, при $$d=1$$:
$$24:1=24\ge 24.$$
Ответ
1) общее, ложное; 2) о существовании, ложное; 3) общее, ложное; 4) общее, истинное; 5) о существовании, истинное; 6) о существовании, истинное; 7) о существовании, ложное; 8) о существовании, истинное.
