Упр.1083 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- Уже в древности было известно, что Архимедово число — $$\frac{22}{7}$$ — примерно равно отношению площади круга к квадрату его радиуса. Замени эту дробь десятичной дробью с точностью до сотых и запиши приближённое равенство, выражающее зависимость площади круга $$S$$ от квадрата его радиуса $$R$$.
- Пользуясь полученным равенством, найди приближённое значение:
а) площади круга, радиус которого равен: $$5\ \text{см}$$; $$16\ \text{м}$$; $$40\ \text{дм}$$;
б) радиуса и диаметра круга, площадь которого равна: $$78{,}5\ \text{см}^2$$; $$12{,}56\ \text{дм}^2$$; $$314\ \text{м}^2$$.
1) Найдём десятичное приближение дроби $$\frac{22}{7}$$ с точностью до сотых:
$$\frac{22}{7}=3,142\ldots \approx 3,14.$$
Значит, приближённая зависимость площади круга от радиуса такая:
$$S \approx 3,14R^2.$$
2) Найдём площади кругов.
а) Если $$R=5\text{ см}$$, то
$$S=3,14\cdot 5^2=3,14\cdot 25=78,5\text{ см}^2.$$
Если $$R=16\text{ м}$$, то
$$S=3,14\cdot 16^2=3,14\cdot 256=803,84\text{ м}^2.$$
Если $$R=40\text{ дм}$$, то
$$S=3,14\cdot 40^2=3,14\cdot 1600=5024\text{ дм}^2.$$
б) Если $$S=78,5\text{ см}^2$$, то
$$R^2=78,5:3,14=25,$$
$$R=5\text{ см}, \quad D=2R=10\text{ см}.$$
Если $$S=12,56\text{ дм}^2$$, то
$$R^2=12,56:3,14=4,$$
$$R=2\text{ дм}, \quad D=2R=4\text{ дм}.$$
Если $$S=314\text{ м}^2$$, то
$$R^2=314:3,14=100,$$
$$R=10\text{ м}, \quad D=2R=20\text{ м}.$$
Ответ
$$S \approx 3,14R^2.$$
а) $$78,5\text{ см}^2;\ 803,84\text{ м}^2;\ 5024\text{ дм}^2.$$
б) $$R=5\text{ см},\ D=10\text{ см};\ R=2\text{ дм},\ D=4\text{ дм};\ R=10\text{ м},\ D=20\text{ м}.$$
