Упр.1081 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Начерти окружность произвольного радиуса. Измерь с помощью нитки длину окружности и найди отношение длины окружности к её диаметру. Повтори эксперимент ещё 2 раза. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
2) Измерь с помощью палетки площадь произвольного круга. Найди отношение площади круга к квадрату его радиуса. Повтори эксперимент ещё 2 раза. Сформулируй гипотезу.

1) Обозначим длину окружности через $$C$$, а диаметр через $$d$$. По измерениям получаем:

для окружности с центром в точке $$E$$: $$C=12{,}6$$ см, $$d=4$$ см, значит

$$ 12{,}6:4=3{,}15 $$

для окружности с центром в точке $$O$$: $$C=9{,}4$$ см, $$d=3$$ см, значит

$$ 9{,}4:3=3{,}133\ldots \approx 3{,}14 $$

для окружности с центром в точке $$A$$: $$C=6{,}3$$ см, $$d=2$$ см, значит

$$ 6{,}3:2=3{,}15 $$

Во всех случаях отношение $$\dfrac{C}{d}$$ получается примерно одинаковым.

Гипотеза: отношение длины окружности к её диаметру примерно равно $$3{,}14$$.

2) Обозначим площадь круга через $$S$$, а радиус через $$r$$. По измерениям получаем:

для круга с центром в точке $$E$$: $$S=50$$ клеток $$=12{,}5$$ см$$^2$$, $$r=2$$ см, значит

$$ 12{,}5:2^2=12{,}5:4=3{,}125 $$

для круга с центром в точке $$O$$: $$S=28$$ клеток $$=7$$ см$$^2$$, $$r=1{,}5$$ см, значит

$$ 7:1{,}5^2=7:2{,}25=3{,}111\ldots \approx 3{,}12 $$

для круга с центром в точке $$A$$: $$S=12{,}6$$ см$$^2$$, $$r=1$$ см, значит

$$ 12{,}6:1^2=12{,}6 $$

Здесь по рисунку видно, что площадь и радиус измерены приближённо, поэтому результаты получаются близкими, но не совсем одинаковыми.

Гипотеза: отношение площади круга к квадрату его радиуса примерно постоянно и равно $$3{,}14$$.

Ответ

$$\dfrac{C}{d}\approx 3{,}14$$, $$\dfrac{S}{r^2}\approx 3{,}14$$.