Упр.108 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 108. Переменная х принимает значения из множества {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Зависимость у от x задаётся формулой: 1) у = 2x/(x+3); 2) у = (x+5)/3x. Найди множество значений переменной у и обозначь его А. Выпиши из множества А подмножество В правильных дробей.
1) $$y=\frac{2x}{x+3}$$
Подставим все значения $$x \in \{1;2;3;4;5;6\}$$:
$$ x=1 \Rightarrow y=\frac{2\cdot 1}{1+3}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} $$
$$ x=2 \Rightarrow y=\frac{2\cdot 2}{2+3}=\frac{4}{5} $$
$$ x=3 \Rightarrow y=\frac{2\cdot 3}{3+3}=\frac{6}{6}=1 $$
$$ x=4 \Rightarrow y=\frac{2\cdot 4}{4+3}=\frac{8}{7}=1\frac{1}{7} $$
$$ x=5 \Rightarrow y=\frac{2\cdot 5}{5+3}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4} $$
$$ x=6 \Rightarrow y=\frac{2\cdot 6}{6+3}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3} $$
Значит, множество значений:
$$ A=\left\{\frac{1}{2};\frac{4}{5};1;1\frac{1}{7};1\frac{1}{4};1\frac{1}{3}\right\} $$
Правильные дроби из этого множества:
$$ B=\left\{\frac{1}{2};\frac{4}{5}\right\} $$
2) $$y=\frac{x+5}{3x}$$
Подставим значения $$x$$:
$$ x=1 \Rightarrow y=\frac{1+5}{3\cdot 1}=\frac{6}{3}=2 $$
$$ x=2 \Rightarrow y=\frac{2+5}{3\cdot 2}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6} $$
$$ x=3 \Rightarrow y=\frac{3+5}{3\cdot 3}=\frac{8}{9} $$
$$ x=4 \Rightarrow y=\frac{4+5}{3\cdot 4}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4} $$
$$ x=5 \Rightarrow y=\frac{5+5}{3\cdot 5}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3} $$
$$ x=6 \Rightarrow y=\frac{6+5}{3\cdot 6}=\frac{11}{18} $$
Тогда
$$ A=\left\{2;1\frac{1}{6};\frac{8}{9};\frac{3}{4};\frac{2}{3};\frac{11}{18}\right\} $$
Правильные дроби из этого множества:
$$ B=\left\{\frac{8}{9};\frac{3}{4};\frac{2}{3};\frac{11}{18}\right\} $$
Ответ
1) $$A=\left\{\frac{1}{2};\frac{4}{5};1;1\frac{1}{7};1\frac{1}{4};1\frac{1}{3}\right\},\quad B=\left\{\frac{1}{2};\frac{4}{5}\right\}$$
2) $$A=\left\{2;1\frac{1}{6};\frac{8}{9};\frac{3}{4};\frac{2}{3};\frac{11}{18}\right\},\quad B=\left\{\frac{8}{9};\frac{3}{4};\frac{2}{3};\frac{11}{18}\right\}$$
