Упр.1072 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

2) По реке плывет плот. Через 1,4 ч после того, как он проплыл мимо пристани, от этой пристани вниз по реке отправилась лодка. Через 0,5 ч после своего выхода лодка догнала плот. С какой скоростью плыла лодка, если известно, что скорость лодки больше скорости плота на 7 км/ч?

Подробный ответ

1) Пусть скорость пассажирского поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость товарного поезда равна $$0{,}84x$$ км/ч.

За $$1{,}75$$ ч расстояние между поездами увеличилось на $$75{,}2-52{,}8=22{,}4$$ км. Значит, скорость их удаления равна

$$22{,}4:1{,}75=12{,}8$$ км/ч.

Составим уравнение:

$$ x-0{,}84x=12{,}8 \\ 0{,}16x=12{,}8 \\ x=12{,}8:0{,}16=80 $$

Тогда скорость товарного поезда:

$$0{,}84\cdot 80=67{,}2$$ км/ч.

2) Пусть скорость плота равна $$x$$ км/ч, тогда скорость лодки равна $$x+7$$ км/ч.

За $$1{,}4$$ ч плот проплыл $$1{,}4x$$ км. Лодка вышла через $$1{,}4$$ ч после того, как плот проплыл мимо пристани, и догнала плот через $$0{,}5$$ ч после своего выхода. Значит, за $$0{,}5$$ ч лодка прошла столько же, сколько плот за $$1{,}4+0{,}5=1{,}9$$ ч, то есть:

$$0{,}5(x+7)=1{,}9x$$

Решим уравнение:

$$ 0{,}5x+3{,}5=1{,}9x \\ 3{,}5=1{,}4x \\ x=3{,}5:1{,}4=2{,}5 $$

Тогда скорость лодки:

$$2{,}5+7=9{,}5$$ км/ч.