Упр.1054 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Звёзды имеют различную яркость. Самые яркие — звёзды первой величины, а самые слабые по яркости, которые можно разглядеть в ночном небе, — звёзды шестой величины. Яркость звёзд при переходе от одной величины к другой последовательно уменьшается примерно в $$2{,}5$$ раза. Какую часть яркость звёзд шестой величины составляет от яркости звёзд первой величины? Округли результат до тысячных и вырази его в процентах.

Подробный ответ

При переходе от одной величины к следующей яркость уменьшается в $$2{,}5$$ раза.

Пусть яркость звёзд первой величины равна $$1$$. Тогда:

$$1 : 2{,}5 = 0{,}4$$
— яркость звёзд второй величины.

$$0{,}4 : 2{,}5 = 0{,}16$$
— яркость звёзд третьей величины.

$$0{,}16 : 2{,}5 = 0{,}064$$
— яркость звёзд четвёртой величины.

$$0{,}064 : 2{,}5 = 0{,}0256$$
— яркость звёзд пятой величины.

$$0{,}0256 : 2{,}5 = 0{,}01024$$
— яркость звёзд шестой величины.

Значит, яркость звёзд шестой величины составляет от яркости звёзд первой величины:

$$0{,}01024 \approx 0{,}010$$

В процентах это:

$$0{,}01024 \cdot 100\% = 1{,}024\% \approx 1\%$$