Упр.1054 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 1054. Звёзды имеют различную яркость. Самые яркие — звёзды первой величины, а самые слабые по яркости, которые можно разглядеть в ночном небе, — звёзды шестой величины. Яркость звёзд при переходе от одной величины к другой последовательно уменьшается примерно в 2,5 раза. Какую часть яркость звёзд шестой величины составляет от яркости звёзд первой величины? Округли результат до тысячных и вырази его в процентах.

Подробный ответ

При переходе от одной величины к следующей яркость уменьшается в $$2{,}5$$ раза.

Пусть яркость звёзд первой величины равна $$1$$. Тогда:

$$ 1 : 2{,}5 = 0{,}4 $$
— яркость звёзд второй величины.

$$ 0{,}4 : 2{,}5 = 0{,}16 $$
— яркость звёзд третьей величины.

$$ 0{,}16 : 2{,}5 = 0{,}064 $$
— яркость звёзд четвёртой величины.

$$ 0{,}064 : 2{,}5 = 0{,}0256 $$
— яркость звёзд пятой величины.

$$ 0{,}0256 : 2{,}5 = 0{,}01024 $$
— яркость звёзд шестой величины.

Значит, яркость звёзд шестой величины составляет от яркости звёзд первой величины:

$$ 0{,}01024 \approx 0{,}010 $$

В процентах это:

$$ 0{,}01024 \cdot 100\% = 1{,}024\% \approx 1\% $$