Упр.105 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 105. У натуральных чисел есть много удивительных свойств. Возьмём какое-нибудь натуральное число n € N, например n = 6. Запишем множество его делителей D (6) = {1; 2; 3; 6} и для каждого элемента множества D (6) запишем, сколько у него различных делителей: 1, 2, 2, 4. Полученные числа обладают следующей особенностью: сумма кубов этих чисел равна квадрату их суммы, то есть 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 = (1 + 2 + 2 + 4)^2. Проверь это равенство. Потом проверь указанное свойство для числа 12 и ещё для какого-нибудь числа по своему выбору. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/105 54
Проверим равенство для числа $$6$$.
Множество делителей числа $$6$$:
$$D(6)=\{1,2,3,6\}.$$
Для каждого из этих чисел найдём количество его делителей:
$$1,\ 2,\ 2,\ 4.$$
Тогда получаем:
$$1^3+2^3+2^3+4^3=(1+2+2+4)^2.$$
Вычислим:
$$1+8+8+64=9^2$$
$$81=81.$$
Равенство верно.
Проверим для числа $$12$$.
Множество делителей числа $$12$$:
$$D(12)=\{1,2,3,4,6,12\}.$$
Количество делителей у этих чисел:
$$1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6.$$
Тогда:
$$1^3+2^3+2^3+3^3+4^3+6^3=(1+2+2+3+4+6)^2.$$
Вычислим:
$$1+8+8+27+64+216=18^2$$
$$324=324.$$
Равенство верно.
Проверим ещё для числа $$27$$.
Множество делителей числа $$27$$:
$$D(27)=\{1,3,9,27\}.$$
Количество делителей у этих чисел:
$$1,\ 2,\ 3,\ 4.$$
Тогда:
$$1^3+2^3+3^3+4^3=(1+2+3+4)^2.$$
Вычислим:
$$1+8+27+64=10^2$$
$$100=100.$$
Равенство верно.
Ответ
Для чисел $$6$$, $$12$$ и $$27$$ указанное свойство выполняется.
