Упр.1034 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Какой цифрой оканчивается произведение:
101 · 102 · 103 · 104 · 105 · 106 · 107 · 108 · 109?
2) Какой цифрой оканчивается произведение 33 множителей, каждый из которых равен 3? Как записать это произведение с помощью лишь трёх троек?
3) Что надо поставить вместо звёздочки в записи 4*5, чтобы получить число, большее четырёх, но меньшее пяти?

1) В произведении $$101 \cdot 102 \cdot 103 \cdot 104 \cdot 105 \cdot 106 \cdot 107 \cdot 108 \cdot 109$$ есть множители $$102$$ и $$105$$. Их произведение оканчивается нулём, так как $$2 \cdot 5 = 10$$. Значит, всё произведение тоже оканчивается на $$0$$.

2) Произведение 33 троек можно записать так:

$$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 3 = 3^{33}.$$

Так как $$3^{33} = (3^3)^{11} = 27^{11},$$ нужно посмотреть на последнюю цифру степеней числа 7: $$7, 9, 3, 1$$ — они повторяются через 4. Число $$11$$ даёт остаток $$3$$ при делении на $$4$$, значит, $$27^{11}$$ оканчивается на $$3$$. Следовательно, и $$3^{33}$$ оканчивается на $$3$$.

3) Чтобы число $$4*5$$ было больше $$4$$, но меньше $$5$$, вместо звёздочки нужно поставить запятую:

$$4,5$$

Тогда получаем $$4 < 4,5 < 5$$.

Ответ: 1) $$0$$; 2) $$3$$, $$3^{33}$$; 3) запятая.