Упр.1033 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Три купчихи — Олимпиада Петровна, Виктория Карповна и Поликсена Федоровна — сели пить чай. Олимпиада Петровна и Виктория Карповна выпили вдвоём 11 чашек, Виктория Карповна и Поликсена Федоровна — 15, а Олимпиада Петровна и Поликсена Федоровна — 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе? Сколько чашек чая выпила каждая из них?

Обозначим, сколько чашек чая выпили купчихи:

Олимпиада Петровна — $$a$$, Виктория Карповна — $$b$$, Поликсена Федоровна — $$c$$.

По условию:

$$a+b=11$$
$$b+c=15$$
$$a+c=14$$

Сложим эти равенства:

$$(a+b)+(b+c)+(a+c)=11+15+14$$

$$2a+2b+2c=40$$

$$2(a+b+c)=40$$

$$a+b+c=20$$

Значит, все три купчихи вместе выпили $$20$$ чашек чая.

Теперь найдём, сколько выпила каждая.

Из равенства $$a+b=11$$ получаем:

$$c=20-11=9$$

Тогда:

$$b=15-9=6$$

$$a=14-9=5$$

Итак, Олимпиада Петровна выпила $$5$$ чашек, Виктория Карповна — $$6$$ чашек, Поликсена Федоровна — $$9$$ чашек.

Ответ

Всего $$20$$ чашек чая; Олимпиада Петровна — $$5$$ чашек, Виктория Карповна — $$6$$ чашек, Поликсена Федоровна — $$9$$ чашек.