Упр.103 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Турист предполагал пройти маршрут длиной 60 км с некоторой скоростью. Однако из-за погодных условий его скорость на маршруте оказалась на 1 км/ч меньше, и турист прибыл в конечный пункт на 2 ч позже, чем рассчитывал. С какой скоростью прошёл турист свой маршрут?
2) Увеличив скорость прохождения дистанции с 250 м/мин до 300 м/мин, спортсмен стал пробегать дистанцию на 1 минуту быстрее. Чему равна длина дистанции?
3) Машинистке надо перепечатать рукопись. Она рассчитала, что, печатая в час 8 страниц, она закончит работу на 4 часа раньше, чем если будет печатать в час по 6 страниц. Сколько страниц в рукописи?
4) Спортсменов сначала построили в ряды по 6 человек, а затем переставили в ряды по 4 человека. При этом число рядов увеличилось на 2. Сколько было спортсменов?
5) Отцу 29 лет, а дочери 5 лет. Через сколько лет отец будет втрое старше дочери?
6) Бабушке 61 год, а внуку 17 лет. Сколько лет назад бабушка была старше внука в 5 раз?
7) На одном складе было 120 т угля, а на другом 96 т. С первого склада ежедневно вывозили по 6 т угля, а со второго — по 3 т. Через сколько дней на обоих складах угля оказалось поровну?
8) В одном баке 46 л машинного масла, а в другом 72 л. Из первого бака ежедневно берут по 3 л масла, а из второго — по 1 л. Через сколько дней во втором баке останется в 6 раз больше масла, чем в первом?

1) Пусть турист планировал идти со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда по плану время равно $$60:x$$ ч, а фактически скорость была $$x-1$$ км/ч, значит время стало $$60:(x-1)$$ ч. По условию он прибыл на 2 ч позже:

$$ 60:(x-1)=60:x+2 $$

Решаем уравнение:

$$ 60x=60(x-1)+2x(x-1) $$

Удобнее проверить целое значение: $$x=6$$, тогда

$$ 60:5=12,\quad 60:6+2=10+2=12 $$

Значит, турист шёл со скоростью $$5$$ км/ч.

2) Пусть длина дистанции равна $$x$$ м. Тогда время при скорости $$250$$ м/мин равно $$x:250$$ мин, а при скорости $$300$$ м/мин — $$x:300$$ мин. По условию разница составляет 1 минуту:

$$ x:250-x:300=1 $$

Умножим на $$1500$$:

$$ 6x-5x=1500 $$

$$ x=1500 $$

Длина дистанции равна $$1500$$ м.

3) Пусть в рукописи $$x$$ страниц. Тогда при скорости $$6$$ стр/ч время работы равно $$x:6$$ ч, а при скорости $$8$$ стр/ч — $$x:8$$ ч. По условию разница во времени 4 ч:

$$ x:6-x:8=4 $$

Умножим на $$24$$:

$$ 4x-3x=96 $$

$$ x=96 $$

В рукописи $$96$$ страниц.

4) Пусть было $$x$$ спортсменов. Тогда число рядов сначала было $$x:6$$, а потом стало $$x:4$$. По условию число рядов увеличилось на 2:

$$ x:4=x:6+2 $$

Умножим на $$12$$:

$$ 3x=2x+24 $$

$$ x=24 $$

Было $$24$$ спортсмена.

5) Пусть через $$x$$ лет отец будет втрое старше дочери. Тогда их возраста будут $$29+x$$ и $$5+x$$, и

$$ 29+x=3(5+x) $$

$$ 29+x=15+3x $$

$$ 14=2x $$

$$ x=7 $$

Через $$7$$ лет отец будет втрое старше дочери.

6) Пусть $$x$$ лет назад бабушка была в 5 раз старше внука. Тогда их возраста были $$61-x$$ и $$17-x$$, значит

$$ 61-x=5(17-x) $$

$$ 61-x=85-5x $$

$$ 4x=24 $$

$$ x=6 $$

Это было $$6$$ лет назад.

7) Пусть через $$x$$ дней на складах угля станет поровну. Тогда останется:

на первом складе $$120-6x$$ т,

на втором складе $$96-3x$$ т.

Составим уравнение:

$$ 120-6x=96-3x $$

$$ 24=3x $$

$$ x=8 $$

Поровну угля станет через $$8$$ дней.

8) Пусть через $$x$$ дней во втором баке останется в 6 раз больше масла, чем в первом. Тогда останется:

в первом баке $$46-3x$$ л,

во втором баке $$72-x$$ л.

Составим уравнение:

$$ 72-x=6(46-3x) $$

$$ 72-x=276-18x $$

$$ 17x=204 $$

$$ x=12 $$

Через $$12$$ дней.

Ответ

1) $$5$$ км/ч; 2) $$1500$$ м; 3) $$96$$ страниц; 4) $$24$$ спортсмена; 5) через $$7$$ лет; 6) $$6$$ лет назад; 7) через $$8$$ дней; 8) через $$12$$ дней.