Упр.101 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 101. Какой цифрой оканчивается произведение 21 множителя, каждый из которых равен n, если n = 5, 6, 4, 2, 3? А если множителей 1221? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part1/101 54

Подробный ответ

Рассмотрим произведение из 21 одинакового множителя.

Если $$n=5,$$ то любое число вида $$5\cdot 5\cdot 5\cdot \ldots \cdot 5$$ оканчивается на 5, потому что любая степень числа 5 оканчивается на 5.

Если $$n=6,$$ то любое число вида $$6\cdot 6\cdot 6\cdot \ldots \cdot 6$$ оканчивается на 6, потому что любая степень числа 6 оканчивается на 6.

Если $$n=4,$$ то любое число вида $$4\cdot 4\cdot 4\cdot \ldots \cdot 4$$ оканчивается на 4, так как степени числа 4 чередуются по последней цифре, а при нечётной степени последняя цифра равна 4.

Если $$n=2,$$ то степени числа 2 оканчиваются на $$2,4,8,6$$, значит при 21 множителе последняя цифра будет 2.

Если $$n=3,$$ то степени числа 3 оканчиваются на $$3,9,7,1$$, значит при 21 множителе последняя цифра будет 3.

Итак, произведение 21 множителя, каждый из которых равен $$n,$$ при $$n=5,6,4,2,3$$ оканчивается на $$n$$.

Аналогично, произведение 1221 множителя, каждый из которых равен $$n,$$ при $$n=5,6,4,2,3$$ тоже оканчивается на $$n$$.