Упр.1005 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 1005. Дана дробь, которую можно представить в виде конечной десятичной дроби. Всегда ли можно представить в виде конечной десятичной дроби: а) удвоенную дробь; б) утроенную дробь; в) её половину; г) её третью часть; д) её пятую часть; е) её седьмую часть; ж) обратную ей дробь? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/1005 54

Подробный ответ

Пусть дробь $$\frac{a}{b}$$ можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Тогда при умножении или делении на число, не дающее в знаменателе новых простых множителей, конечная десятичная дробь сохраняется.

Рассмотрим каждый случай:

а) удвоенная дробь:
$$\frac{a}{b}\cdot 2=\frac{2a}{b}$$
— всегда можно представить в виде конечной десятичной дроби;

б) утроенная дробь:
$$\frac{a}{b}\cdot 3=\frac{3a}{b}$$
— всегда можно представить в виде конечной десятичной дроби;

в) половина дроби:
$$\frac{a}{b}:2=\frac{a}{2b}$$
— всегда можно представить в виде конечной десятичной дроби;

г) третья часть дроби:
$$\frac{a}{b}:3=\frac{a}{3b}$$
— не всегда можно представить в виде конечной десятичной дроби;

д) пятая часть дроби:
$$\frac{a}{b}:5=\frac{a}{5b}$$
— всегда можно представить в виде конечной десятичной дроби;

е) седьмая часть дроби:
$$\frac{a}{b}:7=\frac{a}{7b}$$
— не всегда можно представить в виде конечной десятичной дроби;

ж) обратная дробь:
$$\frac{b}{a}$$
— не всегда можно представить в виде конечной десятичной дроби.