Упр.1004 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Представима ли в виде конечной десятичной дроби:

1. $$\frac{2^4\cdot3^7\cdot5^3\cdot7^3\cdot11}{2^5\cdot3^7\cdot5^{11}\cdot7^2}$$;
2. $$\frac{2^7\cdot3^6\cdot5^3\cdot7^3}{2^5\cdot3^7\cdot5^{11}\cdot7^2\cdot11}$$?

Несократимую дробь можно представить в виде конечной десятичной только тогда, когда в её знаменателе после сокращения остаются простые множители 2 и 5.

1) $$\frac{2^4\cdot 3^7\cdot 5^3\cdot 7^3\cdot 11}{2^5\cdot 3^7\cdot 5^{11}\cdot 7^2}$$

Сократим дробь:

$$\frac{2^4\cdot 3^7\cdot 5^3\cdot 7^3\cdot 11}{2^5\cdot 3^7\cdot 5^{11}\cdot 7^2} = \frac{7\cdot 11}{2\cdot 5^8} = \frac{77}{2\cdot 5^8}$$

В знаменателе остались только множители 2 и 5, значит дробь представима в виде конечной десятичной.

2) $$\frac{2^7\cdot 3^6\cdot 5^3\cdot 7^3}{2^5\cdot 3^7\cdot 5^{11}\cdot 7^2\cdot 11}$$

Сократим дробь:

$$\frac{2^7\cdot 3^6\cdot 5^3\cdot 7^3}{2^5\cdot 3^7\cdot 5^{11}\cdot 7^2\cdot 11} = \frac{2^2\cdot 7}{3\cdot 5^8\cdot 11}$$

В знаменателе есть множители 3 и 11, поэтому дробь не может быть конечной десятичной.

Ответ

1) Да. 2) Нет.