Упр.1 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

а) Любое натуральное число в десятичной позиционной системе счисления можно записать с помощью десяти цифр.
Любое натуральное число в десятичной позиционной системе счисления можно записать с помощью десяти цифр.
Это утверждение является общим и истинным, потому что десятичная система использует цифры от 0 до 9 для записи чисел.
б) Некоторые натуральные числа записываются с помощью трёх цифр.
Некоторые натуральные числа записываются с помощью трёх цифр. Это утверждение типа «хотя бы один» и оно истинно, так как существуют числа, например, 100, 101 и так далее, которые записываются именно с помощью трёх цифр.
в) Из двух натуральных чисел больше то, у которого больше первая цифра.
Из двух натуральных чисел больше то, у которого больше первая цифра. Это общее утверждение является ложным, так как сравнение чисел зависит не только от первой цифры, но и от всех последующих цифр.
г) Некоторые четырёхзначные натуральные числа больше некоторых пятизначных натуральных чисел.
Некоторые четырёхзначные натуральные числа больше некоторых пятизначных натуральных чисел. Это утверждение типа «хотя бы один» и оно ложно, поскольку любое четырёхзначное число меньше любого пятизначного числа.
д) Существует наименьшее натуральное число.
Существует наименьшее натуральное число. Это утверждение типа «хотя бы один» и оно истинно, так как наименьшее натуральное число — это единица.
е) Существует наибольшее натуральное число.
Существует наибольшее натуральное число. Это утверждение типа «хотя бы один» и оно ложно, потому что множество натуральных чисел бесконечно и не имеет наибольшего элемента.
ж) Все натуральные числа больше единицы.
Все натуральные числа больше единицы. Это общее утверждение является ложным, поскольку единица сама является натуральным числом и не больше себя.
з) Каждое натуральное число на единицу меньше следующего за ним.
Каждое натуральное число на единицу меньше следующего за ним. Это общее утверждение истинно, так как по определению последовательность натуральных чисел идет с шагом в единицу.
и) Натуральное число может быть больше своего квадрата.
Натуральное число может быть больше своего квадрата. Это утверждение типа «хотя бы один» и оно ложно, так как квадрат любого натурального числа всегда больше или равен самому числу (за исключением единицы).

Определим, какие высказывания являются общими, а какие относятся к типу «хотя бы один», и установим их истинность.

а) Любое натуральное число в десятичной позиционной системе счисления можно записать с помощью десяти цифр. Это общее высказывание, оно истинно.

б) Некоторые натуральные числа записываются с помощью трёх цифр. Это высказывание типа «хотя бы один», оно истинно, например $$100$$, $$101$$.

в) Из двух натуральных чисел больше то, у которого больше первая цифра. Это общее высказывание, оно ложно, так как число зависит не только от первой цифры.

г) Некоторые четырёхзначные натуральные числа больше некоторых пятизначных натуральных чисел. Это высказывание типа «хотя бы один», оно ложно, потому что любое четырёхзначное число меньше любого пятизначного.

д) Существует наименьшее натуральное число. Это высказывание типа «хотя бы один», оно истинно; наименьшее натуральное число — $$1$$.

е) Существует наибольшее натуральное число. Это высказывание типа «хотя бы один», оно ложно, так как натуральных чисел бесконечно много.

ж) Все натуральные числа больше единицы. Это общее высказывание, оно ложно, потому что $$1$$ — натуральное число и не больше единицы.

з) Каждое натуральное число на единицу меньше следующего за ним. Это общее высказывание, оно истинно.

и) Натуральное число может быть больше своего квадрата. Это высказывание типа «хотя бы один», оно ложно, так как для натуральных чисел $$n>1$$ выполняется $$n^2>n$$, а при $$n=1$$ имеем $$1^2=1$$.

Ответ

а) общее, истинно;
б) «хотя бы один», истинно;
в) общее, ложно;
г) «хотя бы один», ложно;
д) «хотя бы один», истинно;
е) «хотя бы один», ложно;
ж) общее, ложно;
з) общее, истинно;
и) «хотя бы один», ложно.