Упр.1 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Определим, какие высказывания являются общими, а какие относятся к типу «хотя бы один», и установим их истинность.

а) Любое натуральное число в десятичной позиционной системе счисления можно записать с помощью десяти цифр. Это общее высказывание, оно истинно.

б) Некоторые натуральные числа записываются с помощью трёх цифр. Это высказывание типа «хотя бы один», оно истинно, например $$100$$, $$101$$.

в) Из двух натуральных чисел больше то, у которого больше первая цифра. Это общее высказывание, оно ложно, так как число зависит не только от первой цифры.

г) Некоторые четырёхзначные натуральные числа больше некоторых пятизначных натуральных чисел. Это высказывание типа «хотя бы один», оно ложно, потому что любое четырёхзначное число меньше любого пятизначного.

д) Существует наименьшее натуральное число. Это высказывание типа «хотя бы один», оно истинно; наименьшее натуральное число — $$1$$.

е) Существует наибольшее натуральное число. Это высказывание типа «хотя бы один», оно ложно, так как натуральных чисел бесконечно много.

ж) Все натуральные числа больше единицы. Это общее высказывание, оно ложно, потому что $$1$$ — натуральное число и не больше единицы.

з) Каждое натуральное число на единицу меньше следующего за ним. Это общее высказывание, оно истинно.

и) Натуральное число может быть больше своего квадрата. Это высказывание типа «хотя бы один», оно ложно, так как для натуральных чисел $$n>1$$ выполняется $$n^2>n$$, а при $$n=1$$ имеем $$1^2=1$$.

Ответ

а) общее, истинно;
б) «хотя бы один», истинно;
в) общее, ложно;
г) «хотя бы один», ложно;
д) «хотя бы один», истинно;
е) «хотя бы один», ложно;
ж) общее, ложно;
з) общее, истинно;
и) «хотя бы один», ложно.