Задание 3 Контрольная работа 13 по учебнику Виленкина ГДЗ Дидактические материалы Чесноков 5 класс (Математика)

В задании приведены несколько пунктов, поэтому оформим решения по каждому из них.

№ 1

Так как $$\angle MDC=140^\circ$$ и $$\angle MDK=90^\circ,$$ то

$$\angle CDK=\angle MDC-\angle MDK=140^\circ-90^\circ=50^\circ.$$

Ответ: $$\angle CDK=50^\circ.$$

№ 2

По рисунку:

$$\angle BCA=154^\circ,$$ $$\angle OPE=90^\circ,$$ $$\angle KMN=28^\circ.$$

Если нужно найти недостающий угол, то используем разность смежных или составных углов по рисунку. Однако в предоставленном фрагменте не видно полного текста вопроса, поэтому однозначно оформить решение для этого пункта нельзя.

№ 3

Прямой угол $$\angle CMD=90^\circ.$$

По условию угол $$\angle NMD$$ составляет $$\frac{4}{5}$$ от угла $$\angle CMD$$, значит

$$\angle NMD=90^\circ:5\cdot 4=18^\circ\cdot 4=72^\circ.$$

Тогда

$$\angle CMN=\angle CMD-\angle NMD=90^\circ-72^\circ=18^\circ.$$

Ответ: $$\angle CMN=18^\circ.$$

№ 4

Пусть $$\angle DBC=x^\circ,$$ тогда $$\angle ABD=1{,}5x^\circ.$$

Так как $$\angle ABC$$ — развернутый угол, то

$$x+1{,}5x=180^\circ.$$

$$2{,}5x=180^\circ$$

$$x=180^\circ:2{,}5=72^\circ.$$

Значит,

$$\angle DBC=72^\circ,$$

$$\angle ABD=1{,}5\cdot 72^\circ=108^\circ.$$

Ответ: $$\angle DBC=72^\circ,$$ $$\angle ABD=108^\circ.$$

№ 5

В первом решении угол $$\angle KNP$$ равен сумме углов $$\angle KNM$$ и $$\angle PNM$$:

$$\angle KNP=\angle KNM+\angle PNM=110^\circ+40^\circ=150^\circ.$$

Ответ: $$\angle KNP=150^\circ.$$

Во втором решении угол $$\angle KNP$$ равен разности углов $$\angle KNM$$ и $$\angle PNM$$:

$$\angle KNP=\angle KNM-\angle PNM=110^\circ-40^\circ=70^\circ.$$

Ответ: $$\angle KNP=70^\circ.$$