Задание 165 Вариант 3 Самостоятельная работа ГДЗ Дидактические материалы Чесноков 5 класс (Математика)

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда его периметр и площадь равны:

$$P=(a+b)\cdot 2,$$
$$S=a\cdot b.$$

Если каждую сторону уменьшить в 3 раза, то новые стороны будут равны $$\frac{a}{3}$$ и $$\frac{b}{3}$$.

Тогда:

$$P_1=\left(\frac{a}{3}+\frac{b}{3}\right)\cdot 2=\frac{1}{3}(a+b)\cdot 2=\frac{(a+b)\cdot 2}{3}.$$

Значит, периметр уменьшится в 3 раза.

Площадь нового прямоугольника:

$$S_1=\frac{a}{3}\cdot \frac{b}{3}=\frac{ab}{9}.$$

Значит, площадь уменьшится в 9 раз.

Ответ: периметр уменьшится в 3 раза, площадь — в 9 раз.