Задание 165 Вариант 2 Самостоятельная работа ГДЗ Дидактические материалы Чесноков 5 класс (Математика)

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда его периметр и площадь равны:

$$P=(a+b)\cdot 2,$$

$$S=a\cdot b.$$

Если каждую сторону увеличить в 2 раза, то новые стороны будут равны $$2a$$ и $$2b$$.

Тогда:

$$P_1=(2a+2b)\cdot 2=2(a+b)\cdot 2=4(a+b),$$

$$S_1=2a\cdot 2b=4ab.$$

Сравним с первоначальными значениями:

$$\frac{P_1}{P}=\frac{4(a+b)}{2(a+b)}=2,$$

значит, периметр увеличится в 2 раза.

$$\frac{S_1}{S}=\frac{4ab}{ab}=4,$$

значит, площадь увеличится в 4 раза.

Ответ: периметр — в 2 раза, площадь — в 4 раза.