Подведем итоги Глава 6 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

2. Какие из чисел 2, 6, 12, 15, 24 являются делителями числа 84?
3. Выпишите все делители числа 40.
4. Запишите по порядку, начиная с наименьшего, несколько чисел, кратных 7.
5. С конечной остановки одновременно выезжают по двум маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые 45 мин, второй — каждые 60 мин. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке вместе?
6. Какое число называется простым и какое — составным?
Назовите простые числа:
а) из первого десятка; б) расположенные между числами 100 и 110.
7. С помощью таблицы простых чисел определите, простым или составным является число: а) 197; б) 389; в) 637; г) 853.
8. Какие из чисел 272, 312, 405, 512 делятся: а) на 3; б) на 9?
9. Какие из чисел 115, 120, 142, 170, 186:
а) делятся на 2 и не делятся на 5;
б) делятся на 2 и на 5?
10. Сто яиц для транспортировки нужно уложить в коробки. В наличии имеются коробки для б яиц. Сколько таких коробок потребуется? Известно, что число а делится на число b. Какими ещё словами можно описать взаимосвязь между этими числами? Приведите примеры.
2. Какие из чисел 2, 6, 12, 15, 24 являются делителями числа 84?
3. Выпишите все делители числа 40.
4. Укажите все общие делители чисел 24 и 18. Найдите НОД (24; 18).
5. Запишите по порядку, начиная с наименьшего, несколько чисел, кратных 7.
6. Запишите три общих кратных чисел 9 и 12. Найдите НОК (9; 12).
7. С конечной остановки одновременно выезжают по двум маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые 45 мин, второй — каждые 60 мин. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке вместе?
8. Какое число называется простым и какое — составным?
Любое ли натуральное число относится к одному из этих двух видов?
9. Назовите простые числа:
а) из первого десятка; б) расположенные между числами 100 и 110.
10. Какие из чисел 272, 312, 405, 512 делятся: а) на 3; б) на 9?
11. Какие из чисел 115, 120, 142, 170, 186:
а) делятся на 2 и не делятся на 5;
б) делятся на 2 и на 5?
12. Какие остатки могут получиться при делении некоторого числа на 5? Приведите пример числа, которое при делении на 5 даёт в остатке 2.

1. Если число $$a$$ делится на число $$b$$, то число $$b$$ называют делителем числа $$a$$, а число $$a$$ — кратным числа $$b$$.

Например, если $$15 : 5 = 3$$, то число 5 — делитель числа 15, а 15 — кратное числа 5.

2. Делителями числа 84 из данных чисел являются $$2, 6, 12$$.

3. Делители числа 40:

$$1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$$

4. Общие делители чисел 24 и 18:

$$1, 2, 3, 6$$

Наибольший общий делитель:

$$\text{НОД}(24;18)=6$$

5. Несколько чисел, кратных 7:

$$7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, \dots$$

6. Общие кратные чисел 9 и 12:

$$36, 72, 108$$

Наименьшее общее кратное:

$$\text{НОК}(9;12)=36$$

7. Первый автобус возвращается через $$45$$ мин, $$90$$ мин, $$135$$ мин, $$180$$ мин и т. д.

Второй автобус возвращается через $$60$$ мин, $$120$$ мин, $$180$$ мин, $$240$$ мин и т. д.

Значит, вместе они снова окажутся на конечной остановке через $$180$$ мин.

8. Число, которое имеет только два делителя — 1 и само это число, называется простым.

Число, которое имеет более двух делителей, называется составным.

Не любое натуральное число относится к этим двум видам: число $$1$$ не является ни простым, ни составным.

Простые числа:

а) из первого десятка: $$2, 3, 5, 7$$;

б) между числами 100 и 110: $$101, 103, 107, 109$$.

9. Проверим делимость на 3 и на 9 по сумме цифр:

$$272: 2+7+2=11$$ — не делится на 3 и на 9;

$$312: 3+1+2=6$$ — делится на 3, но не делится на 9;

$$405: 4+0+5=9$$ — делится на 3 и на 9;

$$512: 5+1+2=8$$ — не делится на 3 и на 9.

Значит:

а) на 3 делятся числа $$312$$ и $$405$$;

б) на 9 делится число $$405$$.

10. Числа, которые делятся на 2 и не делятся на 5, оканчиваются на $$2, 4, 6$$ или $$8$$. Это числа $$142$$ и $$186$$.

Числа, которые делятся на 2 и на 5, оканчиваются на $$0$$. Это числа $$120$$ и $$170$$.

11. При делении на 5 возможны остатки:

$$0, 1, 2, 3, 4$$

Например, число $$12$$ при делении на 5 даёт в остатке 2, так как

$$12 : 5 = 2 \, (\text{ост. } 2)$$

Ответ

1) Делитель, кратное. Пример: $$15$$ кратно $$5$$.

2) $$2, 6, 12$$.

3) $$1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$$.

4) $$1, 2, 3, 6$$; $$\text{НОД}(24;18)=6$$.

5) $$7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, \dots$$

6) $$36, 72, 108$$; $$\text{НОК}(9;12)=36$$.

7) $$180$$ мин.

8) Простое — два делителя, составное — более двух; число $$1$$ не относится ни к одному виду. Простые: $$2, 3, 5, 7$$; $$101, 103, 107, 109$$.

9) а) $$312, 405$$; б) $$405$$.

10) а) $$142, 186$$; б) $$120, 170$$.

11) $$0, 1, 2, 3, 4$$; пример: $$12$$.