Подведем итоги Глава 6 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
- Известно, что число $$a$$ делится на число $$b$$. Какими ещё словами можно описать взаимосвязь между этими числами? Приведите примеры.
- Какие из чисел $$2, 6, 12, 15, 24$$ являются делителями числа $$84$$?
- Выпишите все делители числа $$40$$.
- Запишите по порядку, начиная с наименьшего, несколько чисел, кратных $$7$$.
- С конечной остановки одновременно выезжают по двум маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые $$45$$ мин, второй — каждые $$60$$ мин. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке вместе?
- Какое число называется простым и какое — составным? Назовите простые числа: а) из первого десятка; б) расположенные между числами $$100$$ и $$110$$.
- С помощью таблицы простых чисел определите, простым или составным является число: а) $$197$$; б) $$389$$; в) $$637$$; г) $$853$$.
- Какие из чисел $$272, 312, 405, 512$$ делятся: а) на $$3$$; б) на $$9$$?
- Какие из чисел $$115, 120, 142, 170, 186$$: а) делятся на $$2$$ и не делятся на $$5$$; б) делятся на $$2$$ и на $$5$$?
- Сто яиц для транспортировки нужно уложить в коробки. В наличии имеются коробки для $$6$$ яиц. Сколько таких коробок потребуется?
- Укажите все общие делители чисел $$24$$ и $$18$$. Найдите $$\text{НОД}(24;18)$$.
- Запишите три общих кратных чисел $$9$$ и $$12$$. Найдите $$\text{НОК}(9;12)$$.
- Какое число называется простым и какое — составным? Любое ли натуральное число относится к одному из этих двух видов?
- Какие остатки могут получиться при делении некоторого числа на $$5$$? Приведите пример числа, которое при делении на $$5$$ даёт в остатке $$2$$.
1. Если число $$a$$ делится на число $$b$$, то число $$b$$ называют делителем числа $$a$$, а число $$a$$ — кратным числа $$b$$.
Например, если $$15 : 5 = 3$$, то число 5 — делитель числа 15, а 15 — кратное числа 5.
2. Делителями числа 84 из данных чисел являются $$2, 6, 12$$.
3. Делители числа 40:
$$1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$$
4. Общие делители чисел 24 и 18:
$$1, 2, 3, 6$$
Наибольший общий делитель:
$$\text{НОД}(24;18)=6$$
5. Несколько чисел, кратных 7:
$$7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, \dots$$
6. Общие кратные чисел 9 и 12:
$$36, 72, 108$$
Наименьшее общее кратное:
$$\text{НОК}(9;12)=36$$
7. Первый автобус возвращается через $$45$$ мин, $$90$$ мин, $$135$$ мин, $$180$$ мин и т. д.
Второй автобус возвращается через $$60$$ мин, $$120$$ мин, $$180$$ мин, $$240$$ мин и т. д.
Значит, вместе они снова окажутся на конечной остановке через $$180$$ мин.
8. Число, которое имеет только два делителя — 1 и само это число, называется простым.
Число, которое имеет более двух делителей, называется составным.
Не любое натуральное число относится к этим двум видам: число $$1$$ не является ни простым, ни составным.
Простые числа:
а) из первого десятка: $$2, 3, 5, 7$$;
б) между числами 100 и 110: $$101, 103, 107, 109$$.
9. Проверим делимость на 3 и на 9 по сумме цифр:
$$272: 2+7+2=11$$ — не делится на 3 и на 9;
$$312: 3+1+2=6$$ — делится на 3, но не делится на 9;
$$405: 4+0+5=9$$ — делится на 3 и на 9;
$$512: 5+1+2=8$$ — не делится на 3 и на 9.
Значит:
а) на 3 делятся числа $$312$$ и $$405$$;
б) на 9 делится число $$405$$.
10. Числа, которые делятся на 2 и не делятся на 5, оканчиваются на $$2, 4, 6$$ или $$8$$. Это числа $$142$$ и $$186$$.
Числа, которые делятся на 2 и на 5, оканчиваются на $$0$$. Это числа $$120$$ и $$170$$.
11. При делении на 5 возможны остатки:
$$0, 1, 2, 3, 4$$
Например, число $$12$$ при делении на 5 даёт в остатке 2, так как
$$12 : 5 = 2 \, (\text{ост. } 2)$$
Ответ
1) Делитель, кратное. Пример: $$15$$ кратно $$5$$.
2) $$2, 6, 12$$.
3) $$1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$$.
4) $$1, 2, 3, 6$$; $$\text{НОД}(24;18)=6$$.
5) $$7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, \dots$$
6) $$36, 72, 108$$; $$\text{НОК}(9;12)=36$$.
7) $$180$$ мин.
8) Простое — два делителя, составное — более двух; число $$1$$ не относится ни к одному виду. Простые: $$2, 3, 5, 7$$; $$101, 103, 107, 109$$.
9) а) $$312, 405$$; б) $$405$$.
10) а) $$142, 186$$; б) $$120, 170$$.
11) $$0, 1, 2, 3, 4$$; пример: $$12$$.
