Подведем итоги Глава 4 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
а) 42 + 61 + 28 + 39 + 30;
б) 4 · 9 · 5 · 2 · 25.
Какие свойства арифметических действий вы использовали?
2. Дано выражение 18 · (37 + 44). Не выполняя вычислений, определите, какое из следующих выражений имеет то же значение, что и данное выражение, и объясните почему:
1) 18 · 37 + 44 2) 18 · 37 + 18 · 44 3) 37 + 18 · 44
3. Найдите значение выражения, вынося за скобки общий множитель:
а) 83 · 17 + 27 · 17;
б) 98 · 15 — 48 · 15.
4. Решите задачу двумя способами.
Две грузовые машины перевозят картофель с овощной базы в магазины. На одну машину грузят 3500 кг картофеля, а на другую — 2500 кг. Сколько килограммов картофеля перевезут эти машины за три рейса?
5. Вычислите удобным способом:
а) 17 · 34 + 26 · 17 + 13 · 60;
б) 4 · 45 + 4 · 55 + б · 55 + 6 · 45.
6. Известно, что х + у = 10. Найдите значение выражения 2х + 2у.
7. Для приготовления гречневой каши на 2 части гречки берут 3 части воды. Сколько граммов воды надо взять на 300 г гречневой крупы?
8. Чтобы сварить варенье из слив, берут 10 частей слив, 15 частей сахара и 2 части воды. Выло приготовлено 540 кг варенья. Сколько слив пошло на варенье?
9. Журнал дороже газеты в 10 раз, а вместе они стоят 110 р. Сколько стоят газета и журнал в отдельности?
10. В двух аквариумах 205 л воды. В одном из них па 35 л воды больше, чем в другом. Сколько литров воды в каждом аквариуме?
11. Сын на 23 года младше матери, а его мать на 5 лет младше его отца. Сколько лет каждому, если вместе им 87 лет?
1.
а) Удобно сгруппировать слагаемые:
$$ 42 + 61 + 28 + 39 + 30 = (42 + 28) + (61 + 39) + 30 = 70 + 100 + 30 = 200. $$
Использовано сочетательное свойство сложения.
б) Переставим множители и сгруппируем их:
$$ 4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 25 = (4 \cdot 25) \cdot (5 \cdot 2) \cdot 9 = 100 \cdot 10 \cdot 9 = 9000. $$
Использовано сочетательное свойство умножения.
2.
По распределительному свойству:
$$ 18 \cdot (37 + 44) = 18 \cdot 37 + 18 \cdot 44. $$
Значит, верно 2).
3.
а)
$$ 83 \cdot 17 + 27 \cdot 17 = 17 \cdot (83 + 27) = 17 \cdot 110 = 1870. $$
б)
$$ 98 \cdot 15 — 48 \cdot 15 = (98 — 48) \cdot 15 = 50 \cdot 15 = 750. $$
4.
Первый способ:
$$ 3 \cdot 3500 = 10500 $$
$$ 3 \cdot 2500 = 7500 $$
$$ 10500 + 7500 = 18000 \text{ кг} = 18 \text{ т}. $$
Второй способ:
$$ 3 \cdot 3500 + 3 \cdot 2500 = 3 \cdot (3500 + 2500) = 3 \cdot 6000 = 18000 \text{ кг} = 18 \text{ т}. $$
5.
а)
$$ 17 \cdot 34 + 26 \cdot 17 + 13 \cdot 60 = 17 \cdot (34 + 26) + 13 \cdot 60 = 17 \cdot 60 + 13 \cdot 60 = 60 \cdot (17 + 13) = 60 \cdot 30 = 1800. $$
б)
$$ 4 \cdot 45 + 4 \cdot 55 + 6 \cdot 55 + 6 \cdot 45 = 45 \cdot (4 + 6) + 55 \cdot (4 + 6) = 10 \cdot (45 + 55) = 10 \cdot 100 = 1000. $$
6.
Так как $$x + y = 10$$, то
$$ 2x + 2y = 2 \cdot (x + y) = 2 \cdot 10 = 20. $$
7.
На 2 части гречки берут 3 части воды. Тогда на 300 г гречки приходится:
$$ 300 : 2 = 150 \text{ г} $$
одна часть. Значит, воды нужно:
$$ 150 \cdot 3 = 450 \text{ г}. $$
8.
Всего частей:
$$ 10 + 15 + 2 = 27. $$
Одна часть равна:
$$ 540 : 27 = 20 \text{ кг}. $$
Слив пошло:
$$ 20 \cdot 10 = 200 \text{ кг}. $$
9.
Пусть газета стоит 1 часть, тогда журнал — 10 частей. Всего:
$$ 1 + 10 = 11 \text{ частей}. $$
Одна часть:
$$ 110 : 11 = 10 \text{ руб}. $$
Тогда журнал стоит:
$$ 10 \cdot 10 = 100 \text{ руб}. $$
10.
Если бы воды было поровну, то в двух аквариумах было бы:
$$ 205 — 35 = 170 \text{ л}. $$
В одном аквариуме:
$$ 170 : 2 = 85 \text{ л}. $$
В другом:
$$ 85 + 35 = 120 \text{ л}. $$
11.
Пусть возраст отца равен $$x$$ лет. Тогда матери $$x — 5$$ лет, а сыну $$x — 28$$ лет, так как он на 23 года младше матери.
Составим уравнение:
$$ x + (x — 5) + (x — 28) = 87 $$
$$ 3x — 33 = 87 $$
$$ 3x = 120 $$
$$ x = 40. $$
Тогда:
$$ 40 — 5 = 35, $$
$$ 35 — 23 = 12. $$
Ответ
1) а) 200; б) 9000. 2) 2). 3) а) 1870; б) 750. 4) 18 т. 5) а) 1800; б) 1000. 6) 20. 7) 450 г. 8) 200 кг. 9) 10 руб. и 100 руб. 10) 85 л и 120 л. 11) отцу 40 лет, матери 35 лет, сыну 12 лет.
