Подведем итоги Глава 4 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
- Вычислите, выбрав удобный порядок действий: а) $$42+61+28+39+30$$; б) $$4\cdot9\cdot5\cdot2\cdot25$$. Какие свойства арифметических действий вы использовали?
- Дано выражение $$18\cdot(37+44)$$. Не выполняя вычислений, определите, какое из следующих выражений имеет то же значение, что и данное выражение, и объясните почему: 1) $$18\cdot37+44$$; 2) $$18\cdot37+18\cdot44$$; 3) $$37+18\cdot44$$.
- Найдите значение выражения, вынося за скобки общий множитель: а) $$83\cdot17+27\cdot17$$; б) $$98\cdot15-48\cdot15$$.
- Решите задачу двумя способами. Две грузовые машины перевозят картофель с овощной базы в магазины. На одну машину грузят $$3500\ \text{кг}$$ картофеля, а на другую — $$2500\ \text{кг}$$. Сколько килограммов картофеля перевезут эти машины за три рейса?
- Вычислите удобным способом: а) $$17\cdot34+26\cdot17+13\cdot60$$; б) $$4\cdot45+4\cdot55+6\cdot55+6\cdot45$$.
- Известно, что $$x+y=10$$. Найдите значение выражения $$2x+2y$$.
- Для приготовления гречневой каши на $$2$$ части гречки берут $$3$$ части воды. Сколько граммов воды надо взять на $$300\ \text{г}$$ гречневой крупы?
- Чтобы сварить варенье из слив, берут $$10$$ частей слив, $$15$$ частей сахара и $$2$$ части воды. Было приготовлено $$540\ \text{кг}$$ варенья. Сколько слив пошло на варенье?
- Журнал дороже газеты в $$10$$ раз, а вместе они стоят $$110\ \text{р.}$$ Сколько стоят газета и журнал в отдельности?
- В двух аквариумах $$205\ \text{л}$$ воды. В одном из них на $$35\ \text{л}$$ воды больше, чем в другом. Сколько литров воды в каждом аквариуме?
- Сын на $$23$$ года младше матери, а его мать на $$5$$ лет младше его отца. Сколько лет каждому, если вместе им $$87$$ лет?
1.
а) Удобно сгруппировать слагаемые:
$$42 + 61 + 28 + 39 + 30 = (42 + 28) + (61 + 39) + 30 = 70 + 100 + 30 = 200.$$
Использовано сочетательное свойство сложения.
б) Переставим множители и сгруппируем их:
$$4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 25 = (4 \cdot 25) \cdot (5 \cdot 2) \cdot 9 = 100 \cdot 10 \cdot 9 = 9000.$$
Использовано сочетательное свойство умножения.
2.
По распределительному свойству:
$$18 \cdot (37 + 44) = 18 \cdot 37 + 18 \cdot 44.$$
Значит, верно 2).
3.
а)
$$83 \cdot 17 + 27 \cdot 17 = 17 \cdot (83 + 27) = 17 \cdot 110 = 1870.$$
б)
$$98 \cdot 15 — 48 \cdot 15 = (98 — 48) \cdot 15 = 50 \cdot 15 = 750.$$
4.
Первый способ:
$$3 \cdot 3500 = 10500$$
$$3 \cdot 2500 = 7500$$
$$10500 + 7500 = 18000 \text{ кг} = 18 \text{ т}.$$
Второй способ:
$$3 \cdot 3500 + 3 \cdot 2500 = 3 \cdot (3500 + 2500) = 3 \cdot 6000 = 18000 \text{ кг} = 18 \text{ т}.$$
5.
а)
$$17 \cdot 34 + 26 \cdot 17 + 13 \cdot 60 = 17 \cdot (34 + 26) + 13 \cdot 60 = 17 \cdot 60 + 13 \cdot 60 = 60 \cdot (17 + 13) = 60 \cdot 30 = 1800.$$
б)
$$4 \cdot 45 + 4 \cdot 55 + 6 \cdot 55 + 6 \cdot 45 = 45 \cdot (4 + 6) + 55 \cdot (4 + 6) = 10 \cdot (45 + 55) = 10 \cdot 100 = 1000.$$
6.
Так как $$x + y = 10$$, то
$$2x + 2y = 2 \cdot (x + y) = 2 \cdot 10 = 20.$$
7.
На 2 части гречки берут 3 части воды. Тогда на 300 г гречки приходится:
$$300 : 2 = 150 \text{ г}$$
одна часть. Значит, воды нужно:
$$150 \cdot 3 = 450 \text{ г}.$$
8.
Всего частей:
$$10 + 15 + 2 = 27.$$
Одна часть равна:
$$540 : 27 = 20 \text{ кг}.$$
Слив пошло:
$$20 \cdot 10 = 200 \text{ кг}.$$
9.
Пусть газета стоит 1 часть, тогда журнал — 10 частей. Всего:
$$1 + 10 = 11 \text{ частей}.$$
Одна часть:
$$110 : 11 = 10 \text{ руб}.$$
Тогда журнал стоит:
$$10 \cdot 10 = 100 \text{ руб}.$$
10.
Если бы воды было поровну, то в двух аквариумах было бы:
$$205 — 35 = 170 \text{ л}.$$
В одном аквариуме:
$$170 : 2 = 85 \text{ л}.$$
В другом:
$$85 + 35 = 120 \text{ л}.$$
11.
Пусть возраст отца равен $$x$$ лет. Тогда матери $$x — 5$$ лет, а сыну $$x — 28$$ лет, так как он на 23 года младше матери.
Составим уравнение:
$$x + (x — 5) + (x — 28) = 87$$
$$3x — 33 = 87$$
$$3x = 120$$
$$x = 40.$$
Тогда:
$$40 — 5 = 35,$$
$$35 — 23 = 12.$$
Ответ
1) а) 200; б) 9000. 2) 2). 3) а) 1870; б) 750. 4) 18 т. 5) а) 1800; б) 1000. 6) 20. 7) 450 г. 8) 200 кг. 9) 10 руб. и 100 руб. 10) 85 л и 120 л. 11) отцу 40 лет, матери 35 лет, сыну 12 лет.
