Подведем итоги Глава 11 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

Задание учебника 2023 года

Возьмите какую-нибудь модель многогранника и определите число его вершин. Сколько у этого многогранника рёбер? Измерьте и запишите длину каждого ребра многогранника. Сколько у данного многогранника граней? Какую форму они имеют?
Выпишите все видимые грани параллелепипеда. Известны длины рёбер: $$AB=2\text{ см }5\text{ мм}$$, $$AD=2\text{ см}$$, $$AK=4\text{ см}$$. Запишите длины рёбер $$CD$$, $$DL$$, $$KL$$. Начертите грань $$BMNC$$ в натуральную величину.
Измерения параллелепипеда равны $$3\text{ см}$$, $$4\text{ см}$$ и $$5\text{ см}$$. Найдите площадь наибольшей грани параллелепипеда.
На рисунке изображена пирамида. Назовите её основание и боковые грани. Как называется пирамида?
Найдите объём:
а) параллелепипеда с измерениями $$2\text{ см}$$, $$6\text{ см}$$, $$11\text{ см}$$;
б) куба с ребром $$7\text{ дм}$$.

Задание учебника 2019 года

В школе есть возможность организовать занятия по пяти видам спорта. Чтобы определить, какие секции хотели бы посещать пятиклассники, их попросили ответить на вопрос: «Какими из следующих видов спорта вы хотели бы заниматься: баскетболом, волейболом, лыжами, футболом, художественной гимнастикой?» При ответе на вопрос можно было выбрать не более двух из предложенных видов спорта. В таблице представлены результаты проведённого опроса среди учащихся трёх пятых классов. Используя таблицу, ответьте на вопросы:
1) Сколько мальчиков из 5В выбрали волейбол? Лыжи?
2) Сколько учащихся из 5Б выбрали баскетбол? Лыжи?
3) Сколько девочек из всех трёх классов выбрали волейбол? Лыжи? Гимнастику?
4) Сколько всего пятиклассников выбрали волейбол? Футбол?
5) Какие виды спорта предпочитают девочки из 5Л?
6) Какие виды спорта популярны среди мальчиков из всех пятых классов?
7) Какие спортивные секции вы посоветовали бы организовать прежде всего для пятиклассников в этой школе?
8) Можно ли с помощью этой таблицы определить: сколько учащихся в 5А классе? Сколько девочек из 5А класса участвовали в опросе? Сколько всего пятиклассников в этой школе?

Подробный ответ

1) Возьмём модель куба. У куба:

8 вершин;
12 рёбер;
6 граней, и все они имеют форму квадрата.

2) Видимые грани параллелепипеда: $$ABCD,$$ $$BCNM,$$ $$CDLN.$$

Так как противоположные рёбра параллелепипеда равны, то:

$$CD = AB = 2\text{ см }5\text{ мм},$$
$$DL = AK = 4\text{ см},$$
$$KL = AD = 2\text{ см}.$$

Грань $$BMNC$$ имеет размеры $$4\text{ см} \times 2\text{ см},$$ так как $$BM = CN = AK = 4\text{ см},$$ $$BC = MN = AD = 2\text{ см}.$$

3) Площадь наибольшей грани параллелепипеда найдём по двум наибольшим измерениям:

$$5 \cdot 4 = 20\text{ см}^2.$$

4) У пирамиды основание — та грань, которая лежит внизу, а боковые грани — треугольники, сходящиеся в одной вершине. Пирамида называется по форме основания.

5) Найдём объём:

а) $$V = 2 \cdot 6 \cdot 11 = 132\text{ см}^3;$$

б) $$V = 7^3 = 343\text{ дм}^3.$$

6) По таблице:

мальчики из 5В: волейбол не выбрал никто, лыжи выбрали 5 человек;
учащиеся из 5Б: баскетбол выбрал 1 человек, лыжи — 6 человек;
девочки из всех трёх классов: волейбол — 3, лыжи — 12, гимнастика — 9;
всего пятиклассников: волейбол выбрали 4 человека, футбол — 15 человек;
девочки из 5А предпочитают лыжи и гимнастику;
у мальчиков трёх пятых классов популярны лыжи и футбол;
в первую очередь стоит организовать секции лыж, футбола и гимнастики;
по этой таблице нельзя определить ни число учащихся в 5А классе, ни число девочек из 5А, ни общее число пятиклассников, так как неизвестно, все ли дети участвовали в опросе и по скольким видам спорта они выбирали.

Ответ

1) 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней. Грани — квадраты.
2) $$CD = 2\text{ см }5\text{ мм},\ DL = 4\text{ см},\ KL = 2\text{ см};$$ грань $$BMNC$$ — прямоугольник $$4\text{ см} \times 2\text{ см}.$$
3) $$20\text{ см}^2.$$
5) а) $$132\text{ см}^3$$; б) $$343\text{ дм}^3$$.
6) См. ответы в пунктах выше.