Подведем итоги Глава 9 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
1) Сформулируйте и запишите с помощью букв правила сложения и вычитания дробей.
2) Выполните действие:
а) $$\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$; б) $$\frac{3}{5}+\frac{2}{7}$$; в) $$\frac{1}{6}+\frac{3}{8}$$; г) $$\frac{2}{3}-\frac{3}{5}$$; д) $$\frac{5}{6}-\frac{1}{4}$$.
1) Сформулируйте и запишите с помощью букв правила умножения и деления дробей.
2) Выполните действие:
а) $$\frac{7}{9}\cdot\frac{2}{5}$$; б) $$\frac{14}{15}\cdot\frac{10}{49}$$; в) $$\frac{4}{15}:\frac{2}{5}$$.
1) Как называется число $$2\frac{1}{3}$$? Что означает эта запись?
2) Представьте число $$7\frac{2}{5}$$ в виде неправильной дроби. Выделите целую часть дроби $$\frac{30}{7}$$.
3) Выполните действие со смешанными дробями:
а) $$3\frac{3}{4}+1\frac{1}{2}$$; б) $$2\frac{5}{6}-1\frac{5}{12}$$; в) $$4-1\frac{2}{3}$$; г) $$3\frac{2}{7}-\frac{6}{7}$$; д) $$1\frac{1}{3}\cdot4$$; е) $$3\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}$$; ж) $$2\frac{1}{4}:3$$; з) $$20:2\frac{1}{2}$$.
- Старший брат покрасил $$\frac{7}{10}$$ забора, а младший — $$\frac{1}{4}$$. Какая часть забора осталась непокрашенной?
- В одной коробке $$7\frac{1}{2}$$ кг яблок, а в другой — в 3 раза меньше. Сколько килограммов яблок в двух коробках?
Найдите значение выражения:
а) $$\frac{3}{7}\cdot\left(\frac{1}{4}+\frac{4}{9}\right)$$; б) $$\frac{4}{5}-\frac{1}{4}:\frac{5}{6}$$.
1) Расскажите, как решают задачи на нахождение части целого и целого по его части.
2) Решите задачу:
а) Для ремонта привезли 36 кг краски. Израсходовали $$\frac{4}{9}$$ всей краски. Сколько килограммов краски израсходовали?
б) Цена упаковки составляет $$\frac{7}{100}$$ от цены игрушки. Найдите стоимость игрушки в упаковке, если цена игрушки 300 р.
в) Математический кружок посещают 40 пятиклассников, что составляет $$\frac{5}{16}$$ всех пятиклассников школы. Сколько всего учащихся в пятых классах этой школы?
1) Правила сложения и вычитания дробей:
$$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$
$$\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$$
Если знаменатели разные, сначала приводят дроби к общему знаменателю, а затем складывают или вычитают числители.
Вычислим:
$$\frac{2}{3}+\frac{1}{9}=\frac{6}{9}+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}$$
$$\frac{3}{5}+\frac{2}{7}=\frac{21}{35}+\frac{10}{35}=\frac{31}{35}$$
$$\frac{1}{6}+\frac{3}{8}=\frac{4}{24}+\frac{9}{24}=\frac{13}{24}$$
$$\frac{2}{3}-\frac{3}{5}=\frac{10}{15}-\frac{9}{15}=\frac{1}{15}$$
$$\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$$
2) Правила умножения и деления дробей:
$$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$$
$$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$$
Вычислим:
$$\frac{7}{9}\cdot\frac{2}{5}=\frac{14}{45}$$
$$\frac{14}{15}\cdot\frac{10}{49}=\frac{14\cdot 10}{15\cdot 49}=\frac{4}{21}$$
$$\frac{4}{15}:\frac{2}{5}=\frac{4}{15}\cdot\frac{5}{2}=\frac{2}{3}$$
3) Смешанные дроби:
$$7\frac{2}{5}=\frac{7\cdot 5+2}{5}=\frac{37}{5}$$
$$\frac{30}{7}=4\frac{2}{7}$$
Вычислим:
$$3\frac{3}{4}+1\frac{1}{2}=3\frac{3}{4}+1\frac{2}{4}=4\frac{5}{4}=5\frac{1}{4}$$
$$3\frac{2}{7}-\frac{6}{7}=2\frac{9}{7}-\frac{6}{7}=2\frac{3}{7}$$
$$3\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{13}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{13}{10}=1\frac{3}{10}$$
$$20:2\frac{1}{2}=20:\frac{5}{2}=20\cdot\frac{2}{5}=8$$
4) Покрасили:
$$\frac{7}{10}+\frac{1}{4}=\frac{14}{20}+\frac{5}{20}=\frac{19}{20}$$
Тогда непокрашенной осталось:
$$1-\frac{19}{20}=\frac{1}{20}$$
5) Во второй коробке яблок в 3 раза меньше:
$$7\frac{1}{2}:3=\frac{15}{2}:3=\frac{15}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$$
Всего в двух коробках:
$$7\frac{1}{2}+2\frac{1}{2}=10$$
6) Найдём значения выражений:
$$\frac{3}{7}\cdot\left(\frac{1}{4}+\frac{4}{9}\right) =\frac{3}{7}\cdot\left(\frac{9}{36}+\frac{16}{36}\right) =\frac{3}{7}\cdot\frac{25}{36} =\frac{25}{84}$$
$$\frac{4}{5}-\frac{1}{4}:\frac{5}{6} =\frac{4}{5}-\frac{1}{4}\cdot\frac{6}{5} =\frac{4}{5}-\frac{3}{10} =\frac{8}{10}-\frac{3}{10} =\frac{1}{2}$$
7) Чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на данную дробь. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно разделить данную часть на эту дробь.
а)
$$36\cdot\frac{4}{9}=4\cdot 4=16$$
Израсходовали 16 кг краски.
б)
$$40:\frac{5}{16}=40\cdot\frac{16}{5}=8\cdot 16=128$$
Всего в пятых классах 128 учащихся.
Ответ
1) $$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$, $$\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$$; а) $$\frac{7}{9}$$; б) $$\frac{31}{35}$$; в) $$\frac{13}{24}$$; г) $$\frac{1}{15}$$; д) $$\frac{7}{12}$$.
2) $$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$$, $$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$$; а) $$\frac{14}{45}$$; б) $$\frac{4}{21}$$; в) $$\frac{2}{3}$$.
3) $$7\frac{2}{5}=\frac{37}{5}$$, $$\frac{30}{7}=4\frac{2}{7}$$; а) $$5\frac{1}{4}$$; б) $$2\frac{3}{7}$$; в) $$1\frac{3}{10}$$; г) $$8$$.
4) $$\frac{1}{20}$$.
5) $$10$$ кг.
6) а) $$\frac{25}{84}$$; б) $$\frac{1}{2}$$.
7) а) $$16$$ кг; б) $$128$$ учащихся.
