Подведем итоги Глава 9 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

2) Выполните действие:
а) 2/3 + 1/9; б) 3/5 + 2/7; в) 1/6 + 3/8; г) 2/3 — 3/5; д) 5/6 — 1/4.
2. 1) Сформулируйте и запишите с помощью букв правила умножения и деления дробей.
2) Выполните действие: а) 7/9 · 2/5; б) 14/15 · 10/49; в) 4/15 : 2/5.
3. 1) Представьте число 7 2/5 в виде неправильной дроби. Выделите целую часть дроби 30/7.
2) Выполните действие со смешанными дробями:
а) 3 3/4 + 1 1/2; б) 3 2/7 — 6/7; в) 3 1/4 · 2/5; г) 20 : 2 1/2.
4. Старший брат покрасил 7/10 забора, а младший — 1/4. Какая часть забора осталась непокрашенной?
5. В одной коробке 7 1/2 кг яблок, а в другой — в 3 раза меньше. Сколько килограммов яблок в двух коробках?
6. Найдите значение выражения: а) 3/7 · (1/4 + 4/9); б) 4/5 — 1/4 : 5/6.
7. 1) Расскажите, как решают задачи на нахождение части целого, целого по его части и решите задачу:
а) Для ремонта привезли 36 кг краски. Израсходовали 4/9 всей краски. Сколько килограммов краски израсходовали?
б) Математический кружок посещают 40 пятиклассников, что составляет 5/16 всех пятиклассников школы. Сколько всего учащихся в пятых классах этой школы? 1) Сформулируйте и запишите с помощью букв правила сложения и вычитания дробей.
2) Выполните действие:
а) 2/3 + 1/9; б) 3/5 + 2/7; в) 1/6 + 3/8; г) 2/3 — 3/5; д) 5/6 — 1/4.
2. 1) Сформулируйте и запишите с помощью букв правила умножения и деления дробей.
2) Выполните действие: а) 7/9 · 2/5; б) 14/15 · 10/49; в) 4/15 : 2/5.
3. 1) Как называется число 2 1/3? Что означает эта запись?
2) Представьте число 7 2/5 в виде неправильной дроби. Выделите целую часть дроби 30/7.
3) Выполните действие со смешанными дробями:
а) 3 3/4 + 1 1/2; в) 4 — 1 2/3; д) 1 1/3 · 4; ж) 2 1/4 : 3;
б) 2 5/6 — 1 5/12; г) 3 2/7 — 6/7; е) 3 1/4 · 2/5; з) 20 : 2 1/2.
4. Старший брат покрасил 7/10 забора, а младший — 1/4. Какая часть забора осталась непокрашенной?
5. В одной коробке 7 1/2 кг яблок, а в другой — в 3 раза меньше. Сколько килограммов яблок в двух коробках?
6. Найдите значение выражения: а) 3/7 · (1/4 + 4/9); б) 4/5 — 1/4 : 5/6.
7. 1) Расскажите, как решают задачи на нахождение части целого и целого по его части.
2) Решите задачу:
а) Для ремонта привезли 36 кг краски. Израсходовали 4/9 всей краски. Сколько килограммов краски израсходовали?
б) Цепа упаковки составляет 7/100 от цены игрушки. Найдите стоимость игрушки в упаковке, если цена игрушки 300 р.
в) Математический кружок посещают 40 пятиклассников, что составляет 5/16 всех пятиклассников школы. Сколько всего учащихся в пятых классах этой школы?

1) Правила сложения и вычитания дробей:

$$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$

$$\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$$

Если знаменатели разные, сначала приводят дроби к общему знаменателю, а затем складывают или вычитают числители.

Вычислим:

$$ \frac{2}{3}+\frac{1}{9}=\frac{6}{9}+\frac{1}{9}=\frac{7}{9} $$

$$ \frac{3}{5}+\frac{2}{7}=\frac{21}{35}+\frac{10}{35}=\frac{31}{35} $$

$$ \frac{1}{6}+\frac{3}{8}=\frac{4}{24}+\frac{9}{24}=\frac{13}{24} $$

$$ \frac{2}{3}-\frac{3}{5}=\frac{10}{15}-\frac{9}{15}=\frac{1}{15} $$

$$ \frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12} $$

2) Правила умножения и деления дробей:

$$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$$

$$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$$

Вычислим:

$$ \frac{7}{9}\cdot\frac{2}{5}=\frac{14}{45} $$

$$ \frac{14}{15}\cdot\frac{10}{49}=\frac{14\cdot 10}{15\cdot 49}=\frac{4}{21} $$

$$ \frac{4}{15}:\frac{2}{5}=\frac{4}{15}\cdot\frac{5}{2}=\frac{2}{3} $$

3) Смешанные дроби:

$$ 7\frac{2}{5}=\frac{7\cdot 5+2}{5}=\frac{37}{5} $$

$$ \frac{30}{7}=4\frac{2}{7} $$

Вычислим:

$$ 3\frac{3}{4}+1\frac{1}{2}=3\frac{3}{4}+1\frac{2}{4}=4\frac{5}{4}=5\frac{1}{4} $$

$$ 3\frac{2}{7}-\frac{6}{7}=2\frac{9}{7}-\frac{6}{7}=2\frac{3}{7} $$

$$ 3\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{13}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{13}{10}=1\frac{3}{10} $$

$$ 20:2\frac{1}{2}=20:\frac{5}{2}=20\cdot\frac{2}{5}=8 $$

4) Покрасили:

$$ \frac{7}{10}+\frac{1}{4}=\frac{14}{20}+\frac{5}{20}=\frac{19}{20} $$

Тогда непокрашенной осталось:

$$ 1-\frac{19}{20}=\frac{1}{20} $$

5) Во второй коробке яблок в 3 раза меньше:

$$ 7\frac{1}{2}:3=\frac{15}{2}:3=\frac{15}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2} $$

Всего в двух коробках:

$$ 7\frac{1}{2}+2\frac{1}{2}=10 $$

6) Найдём значения выражений:

$$ \frac{3}{7}\cdot\left(\frac{1}{4}+\frac{4}{9}\right) =\frac{3}{7}\cdot\left(\frac{9}{36}+\frac{16}{36}\right) =\frac{3}{7}\cdot\frac{25}{36} =\frac{25}{84} $$

$$ \frac{4}{5}-\frac{1}{4}:\frac{5}{6} =\frac{4}{5}-\frac{1}{4}\cdot\frac{6}{5} =\frac{4}{5}-\frac{3}{10} =\frac{8}{10}-\frac{3}{10} =\frac{1}{2} $$

7) Чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на данную дробь. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно разделить данную часть на эту дробь.

а)

$$ 36\cdot\frac{4}{9}=4\cdot 4=16 $$

Израсходовали 16 кг краски.

б)

$$ 40:\frac{5}{16}=40\cdot\frac{16}{5}=8\cdot 16=128 $$

Всего в пятых классах 128 учащихся.

Ответ

1) $$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$, $$\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$$; а) $$\frac{7}{9}$$; б) $$\frac{31}{35}$$; в) $$\frac{13}{24}$$; г) $$\frac{1}{15}$$; д) $$\frac{7}{12}$$.

2) $$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$$, $$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$$; а) $$\frac{14}{45}$$; б) $$\frac{4}{21}$$; в) $$\frac{2}{3}$$.

3) $$7\frac{2}{5}=\frac{37}{5}$$, $$\frac{30}{7}=4\frac{2}{7}$$; а) $$5\frac{1}{4}$$; б) $$2\frac{3}{7}$$; в) $$1\frac{3}{10}$$; г) $$8$$.

4) $$\frac{1}{20}$$.

5) $$10$$ кг.

6) а) $$\frac{25}{84}$$; б) $$\frac{1}{2}$$.

7) а) $$16$$ кг; б) $$128$$ учащихся.