Подведем итоги Глава 8 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
- В классе $$30$$ учеников, из них $$17$$ — мальчики. Выразите дробью часть класса, которую составляют девочки. Назовите числитель и знаменатель дроби.
- Какая дробь называется правильной и какая — неправильной? Приведите примеры.
- На примере дроби $$\frac{3}{5}$$ покажите, как дробь изображают точкой на координатной прямой. На этой же координатной прямой отметьте точку, соответствующую дроби $$\frac{7}{5}$$.
- а) Сколько граммов содержится в $$\frac{1}{2}$$ кг; в $$\frac{3}{5}$$ кг?
б) Сколько сантиметров содержится в $$\frac{1}{4}$$ м; в $$\frac{7}{10}$$ м?
в) Сколько секунд содержится в $$\frac{1}{6}$$ мин; в $$\frac{2}{3}$$ мин? - 1) Сформулируйте основное свойство дроби и запишите его с помощью букв. На примере дроби $$\frac{3}{4}$$ расскажите, как дробь приводят к новому знаменателю, например к знаменателю $$20$$.
2) Приведите дробь $$\frac{2}{3}$$ к знаменателю $$12$$; $$15$$; $$36$$.
3) Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) $$\frac{3}{5}$$ и $$\frac{2}{3}$$; б) $$\frac{3}{4}$$ и $$\frac{5}{16}$$; в) $$\frac{1}{4}$$ и $$\frac{1}{6}$$. - 1) Можно ли сократить дробь $$\frac{41}{100}$$? Приведите свои примеры несократимых дробей.
2) Сократите дробь: а) $$\frac{8}{10}$$; б) $$\frac{12}{48}$$; в) $$\frac{75}{100}$$; г) $$\frac{100}{1000}$$. - а) Выразите в метрах: $$50$$ см, $$55$$ см.
б) Выразите в часах: $$30$$ мин, $$48$$ мин. - 1) Расскажите, как сравнивают дроби с одинаковыми знаменателями; с разными знаменателями.
2) Сравните дроби: а) $$\frac{8}{17}$$ и $$\frac{6}{17}$$; б) $$\frac{5}{8}$$ и $$\frac{4}{7}$$; в) $$\frac{1}{10}$$ и $$\frac{1}{100}$$; г) $$\frac{7}{10}$$ и $$\frac{10}{7}$$. - Запишите в виде дроби частное двух натуральных чисел: а) $$3:5$$; б) $$20:25$$; в) $$m:n$$.
1) Девочек в классе:
$$30-17=13.$$
Значит, девочки составляют $$\frac{13}{30}$$ класса. Числитель — $$13$$, знаменатель — $$30$$.
2) Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Например: $$\frac{1}{2}, \frac{5}{7}, \frac{3}{17}.$$
Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например: $$\frac{3}{3}, \frac{5}{2}, \frac{19}{7}.$$
3) Чтобы отметить дробь $$\frac{3}{5}$$ на координатной прямой, единичный отрезок делят на 5 равных частей и от точки 0 откладывают 3 такие части вправо. Точка $$\frac{7}{5}$$ находится правее 1, так как
$$\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}.$$
4) Переведём единицы измерения:
а) $$1\text{ кг}=1000\text{ г}$$, значит
$$\frac{1}{2}\text{ кг}=500\text{ г}, \qquad \frac{3}{5}\text{ кг}=600\text{ г}.$$
б) $$1\text{ м}=100\text{ см}$$, значит
$$\frac{1}{4}\text{ м}=25\text{ см}, \qquad \frac{7}{10}\text{ м}=70\text{ см}.$$
в) $$1\text{ мин}=60\text{ с}$$, значит
$$\frac{1}{6}\text{ мин}=10\text{ с}, \qquad \frac{2}{3}\text{ мин}=40\text{ с}.$$
5) Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, получится дробь, равная данной:
$$\frac{a}{b}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c}, \qquad c\ne 0.$$
Например, дробь $$\frac{3}{4}$$ можно привести к знаменателю 20:
$$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 5}{4\cdot 5}=\frac{15}{20}.$$
Приведём дробь $$\frac{2}{3}$$ к указанным знаменателям:
$$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}, \qquad \frac{2}{3}=\frac{10}{15}, \qquad \frac{2}{3}=\frac{24}{36}.$$
Наименьший общий знаменатель:
а) для $$\frac{3}{5}$$ и $$\frac{2}{3}$$ — $$15$$, поэтому
$$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}, \qquad \frac{2}{3}=\frac{10}{15}.$$
б) для $$\frac{3}{4}$$ и $$\frac{5}{16}$$ — $$16$$, поэтому
$$\frac{3}{4}=\frac{12}{16}, \qquad \frac{5}{16}=\frac{5}{16}.$$
в) для $$\frac{1}{4}$$ и $$\frac{1}{6}$$ — $$12$$, поэтому
$$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}, \qquad \frac{1}{6}=\frac{2}{12}.$$
6) Дробь $$\frac{41}{100}$$ сократить нельзя, так как 41 и 100 не имеют общих делителей, кроме 1. Несократимые дроби, например: $$\frac{12}{13}, \frac{8}{25}, \frac{34}{35}.$$
Сократим дроби:
$$\frac{8}{10}=\frac{4}{5}, \qquad \frac{12}{48}=\frac{1}{4}, \qquad \frac{75}{100}=\frac{3}{4}, \qquad \frac{100}{1000}=\frac{1}{10}.$$
7) Переведём в метры и часы:
а) $$50\text{ см}=\frac{50}{100}\text{ м}=\frac{1}{2}\text{ м}, \qquad 55\text{ см}=\frac{55}{100}\text{ м}=\frac{11}{20}\text{ м}.$$
б) $$30\text{ мин}=\frac{30}{60}\text{ ч}=\frac{1}{2}\text{ ч}, \qquad 48\text{ мин}=\frac{48}{60}\text{ ч}=\frac{4}{5}\text{ ч}.$$
8) Дроби с одинаковыми знаменателями сравнивают по числителям: больше та дробь, у которой числитель больше. Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю и сравнивают полученные дроби.
Сравним дроби:
а) $$\frac{8}{17}>\frac{6}{17}.$$
б) $$\frac{5}{8}=\frac{35}{56}, \qquad \frac{4}{7}=\frac{32}{56}, \qquad \frac{35}{56}>\frac{32}{56},$$
значит, $$\frac{5}{8}>\frac{4}{7}.$$
в) $$\frac{1}{10}=\frac{10}{100}, \qquad \frac{1}{100}=\frac{1}{100}, \qquad \frac{10}{100}>\frac{1}{100},$$
значит, $$\frac{1}{10}>\frac{1}{100}.$$
г) $$\frac{7}{10}<\frac{10}{7},$$ так как $$\frac{7}{10}<1,$$ а $$\frac{10}{7}>1.$$
9) Частное двух натуральных чисел записывают в виде дроби:
а) $$3:5=\frac{3}{5};$$
б) $$20:25=\frac{20}{25}=\frac{4}{5};$$
в) $$m:n=\frac{m}{n}.$$
Ответ
1) $$\frac{13}{30}$$, числитель 13, знаменатель 30.
2) Правильная дробь: числитель меньше знаменателя; неправильная: числитель больше знаменателя или равен ему.
3) $$\frac{3}{5}$$ и $$\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}$$.
4) а) 500 г; 600 г. б) 25 см; 70 см. в) 10 с; 40 с.
5) $$\frac{a}{b}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c},\ c\ne 0$$; $$\frac{2}{3}=\frac{8}{12},\ \frac{10}{15},\ \frac{24}{36}$$; НОЗ: а) 15, б) 16, в) 12.
6) $$\frac{41}{100}$$ не сокращается; $$\frac{4}{5},\ \frac{1}{4},\ \frac{3}{4},\ \frac{1}{10}$$.
7) $$\frac{1}{2}\text{ м},\ \frac{11}{20}\text{ м};\ \frac{1}{2}\text{ ч},\ \frac{4}{5}\text{ ч}$$.
8) $$\frac{8}{17}>\frac{6}{17},\ \frac{5}{8}>\frac{4}{7},\ \frac{1}{10}>\frac{1}{100},\ \frac{7}{10}<\frac{10}{7}$$.
9) $$\frac{3}{5},\ \frac{4}{5},\ \frac{m}{n}$$.
