Упр.728 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

Сколько вершин, граней, рёбер: а) у шестиугольной пирамиды; б) у десятиугольной пирамиды; в) у стоугольной пирамиды?
Начертите в своей тетради таблицу, в первом столбце которой запишите три буквы алфавита: а, ж, с. Прочитайте первый абзац объяснительного текста п. 43. Внимательно просматривайте каждое слово в этом абзаце и каждый раз, как вам встретится буква а, отмечайте её в вашей таблице знаком «/» в строке а. Затем подсчитайте, сколько всего раз вам встретилась буква а, и запишите это число в последнем столбце таблицы. Таким же образом подсчитайте число букв ж и с в этом абзаце. Какая из букв: а, ж или с — встречалась чаще, а какая реже?

Подробный ответ

У любой пирамиды с n-угольным основанием:

вершин — $$n+1$$;
граней — $$n+1$$;
рёбер — $$2n$$.

Тогда:

а) у шестиугольной пирамиды:

$$6+1=7$$
$$6+1=7$$
$$2\cdot 6=12$$

Ответ: $$7$$ вершин, $$7$$ граней, $$12$$ рёбер.

б) у десятиугольной пирамиды:

$$10+1=11$$
$$10+1=11$$
$$2\cdot 10=20$$

Ответ: $$11$$ вершин, $$11$$ граней, $$20$$ рёбер.

в) у стоугольной пирамиды:

$$100+1=101$$
$$100+1=101$$
$$2\cdot 100=200$$

Ответ: $$101$$ вершина, $$101$$ грань, $$200$$ рёбер.

По таблице подсчёта букв в первом абзаце:

буква а встретилась $$17$$ раз;
буква ж — $$2$$ раза;
буква с — $$7$$ раз.

Чаще всего встречалась буква а, реже всего — буква ж.

Ответ

а) $$7$$ вершин, $$7$$ граней, $$12$$ рёбер; б) $$11$$ вершин, $$11$$ граней, $$20$$ рёбер; в) $$101$$ вершина, $$101$$ грань, $$200$$ рёбер. Буква а встречалась чаще, буква ж — реже.