Упр.727 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
На рисунке 10.19 изображён прямоугольный параллелепипед. Известны длины его рёбер: $$AB=6\text{ см}$$, $$ML=4\text{ см}$$, $$AM=2\text{ см}$$.
1) Определите длины всех рёбер данного прямоугольного параллелепипеда.
2) Каковы размеры граней $$AMNB$$, $$BNKC$$, $$MLKN$$? Назовите равные им грани.
3) Определите периметр грани $$ABCD$$.
4) Начертите грань $$CDLK$$ в натуральную величину.
5) Три грани прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину $$M$$, хотят окрасить в красный цвет, а остальные — в синий. Какие грани будут красными? синими? Назовите общую вершину всех синих граней.
Школьные садоводы принесли из дома саженцы кустов, чтобы посадить их на пришкольном участке. Сведения о количестве принесённых ими саженцев представлены в таблице. Ответьте на вопросы и закончите заполнение таблицы:
а) Сколько ребят принесли по 3 саженца? по 2 саженца?
б) Сколько всего ребят принесли саженцы?
в) Сколько всего саженцев принесли садоводы?
1) У прямоугольного параллелепипеда равные рёбра попарно. Поэтому:
$$AB=MN=LK=CD=6\text{ см}$$
$$ML=AD=NK=BC=4\text{ см}$$
$$AM=BN=CK=DL=2\text{ см}$$
2) Найдём размеры граней:
$$AMNB \text{ — } 2\times 6\text{ см}$$
$$BNKC \text{ — } 2\times 4\text{ см}$$
$$MLKN \text{ — } 4\times 6\text{ см}$$
Равные им грани:
$$AMNB = DLKC,$$
$$BNKC = AMLD,$$
$$MLKN = ADCB.$$
3) Периметр грани $$ABCD$$:
$$P_{ABCD}=2\cdot(6+4)=2\cdot 10=20\text{ см}$$
4) Грань $$CDLK$$ имеет размеры $$2\text{ см}$$ и $$6\text{ см}$$, значит в натуральную величину это прямоугольник $$2\times 6$$ см.
5) Три грани, имеющие общую вершину $$M$$, — это:
$$MNBA,\quad MADL,\quad MNKL.$$
Они будут красными. Остальные грани будут синими:
$$ABCD,\quad BNKC,\quad CDLK.$$
Общая вершина всех синих граней — $$C$$.
6) По таблице:
по 1 саженцу принесли 3 ребят;
по 2 саженца принесли 0 ребят;
по 3 саженца принесли 4 ребят;
по 4 саженца принесли 2 ребят.
Тогда всего саженцы принесли:
$$3+0+4+2=9\text{ ребят}$$
Всего саженцев:
$$1\cdot 3+2\cdot 0+3\cdot 4+4\cdot 2=3+0+12+8=23$$
Ответ
1) $$AB=MN=LK=CD=6\text{ см},\quad ML=AD=NK=BC=4\text{ см},\quad AM=BN=CK=DL=2\text{ см}.$$
2) $$AMNB=2\times 6\text{ см},\ BNKC=2\times 4\text{ см},\ MLKN=4\times 6\text{ см}.$$
Равные грани: $$AMNB=DLKC,\ BNKC=AMLD,\ MLKN=ADCB.$$
3) $$20\text{ см}.$$
4) Прямоугольник $$2\times 6\text{ см}.$$
5) Красные: $$MNBA,\ MADL,\ MNKL.$$ Синие: $$ABCD,\ BNKC,\ CDLK.$$ Общая вершина синих граней: $$C.$$
6) По 3 саженца — 4 ребят; по 2 саженца — 0 ребят; всего 9 ребят; всего 23 саженца.
